2022-2023学年河北省保定市部分高中高三(上)期末数学试卷(含解析).docx

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第 =page 1 1页,共 =sectionpages 1 1页 2022-2023学年河北省保定市部分高中高三(上)期末数学试卷 一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 已知A={x|l A. {x|?1≤x≤14 2. 设z=i2023?1(i A. ?2 B. ?2+4i 3. 已知直线l1:ax?5y?1=0,l2 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3 5. 已知△ABC外接圆的半径为R,且a2?c22R= A. 43 B. 2 33 C. 6. 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素,加上它们的多种变体,一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图,该几何体是一个高为4的正八面体,G为BC的中点,则异面直线EG与BF所成角的正弦值为(????) A. 36 B. 32 C. 7. 设O为坐标原点,点A(2,4),B在抛物线y2=2px(p0)上,F为焦点, A. 22 B. 33 C. 8. 正项数列{an}满足(an2+ n?an)2? A. 86 B. 87 C. 88 D. 89 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求) 9. 已知f(x)= A. f(x)=2cos(2x?π6 10. 已知f(x)=3x2+2x+1,a=2lg A. f(a)f(b) 11. 在平面直角坐标系中,A(1,0),B(3,0) A. 点P的轨迹方程为(x?2)2+y2=4 B. △PAB面积的最大值为2 C. 过点C与点P的轨迹相切的直线只有1 12. 已知(2n?1)? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 已知a=(2,?x),b=( 14. (2x?13 15. 已知双曲线C:x2a2?y2a2=1(a0) 16. 若?x≥0,不等式xex+a 四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题10.0分) 在△ABC中,BC=10,∠ABC=π3,△ABC内有一点M,且BM⊥CM 18. (本小题12.0分) 已知数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),a1=1,2nSn=(2 19. (本小题12.0分) 2022年暑假,某社区8名大学生(其中男生5人,女生3人),任选3人参加志愿服务. (1)设“女生甲被选中”为事件A,“男生乙被选中”为事件B,求P(B|A); (2) 20. (本小题12.0分) 如图,在正三棱柱ABC?A1B1C1中,D,D1,F分别是BC,B1C1,A1B1的中点,BC=4B 21. (本小题12.0分) 设椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为A,B,离心率为e,且|AB|=8 33e=4. (1)求椭圆C的标准方程; 22. (本小题12.0分) 已知函数f(x)=ax+13x3. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)设g(x 答案和解析 1.【答案】A? 【解析】解:∵A={x|01x4}={x|x14} 2.【答案】C? 【解析】解:z=i2023?1=(i4)505?i3?1=? 3.【答案】A? 【解析】解:根据题意,当a=3时,直线l1:3x?5y?1=0,l2:3x?5y+4=0,两直线平行, 反之,若l1//l2,则有?a(a 4.【答案】D? 【解析】解:因为ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ≤0)=0.2, 所以 5.【答案】B? 【解析】解:因为a2?c22R=(a?b)sinB, 由bsinB=2R得a2?c2=ab?b2,即a2+b2?c2=ab, 由余弦定理得 6.【答案】D? 【解析】解:如图,连接BD,取BD的中点O,连接EO,DG, 由正八面体的性质知EO=2,BF//DE, 所以∠DEG(或补角)为异面直线EG与BF所成的角, 在Rt△BOE中,EO2+BO2=BE2,则22+( 22BE)2=BE2,解得BE=2 2, 即正八面体的棱长为2 2, 在Rt△DCG中,CD2+( 7.【答案】D? 【解析】解:∵A(2,4)在抛物线y2=2px(p0)上,∴p=2,则抛物线方程为y2=8x, 求得F(2,0),设M(x0,y0),当y00时,kOM0,当y00时,kOM0. 则要求直线OM的斜率的最大值,有y00. 设B(m,n),∵BM=2MF, 8.【答案】C? 【解析】解:正项数列{an}满足(an2+

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