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2022-2023学年江西省南昌市重点中学高三(上)期末数学试卷(理科)
一、单选题(本大题共12小题,共60.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 若复数a+bi1+i(i为虚数单位,a,
A. 1 B. ?1 C. 2 D.
2. 记f(x)=2|x|,a=f(log310
A. abc B. ca
3. 已知直线l1:x+ay?2=0,l2:(a+1)x?a
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知数列{an}满足a1=1,a2=
A. 2101 B. 1067 C. 1012 D. 2012
5. 已知曲线y=ax?1+1(a0且a≠1)
A. 9 B. 92 C. 16 D.
6. 圆是中华民族传统文化的形态象征,象征着“圆满”和“饱满”,是自古以和为贵的中国人所崇拜的图腾.如图,AB是圆O的一条直径,且|AB|=6,C,D是圆O上任意两点,|CD|=3
A. [274,9]B. [3
7. 如图,ABCD?EFGH是棱长为1的正方体,若P在正方体内部且满足AP
A. 34B. 35C. 5
8. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为
A. 12 3π B. 9 3π
9. 如图,已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F,点P
A. 3B. 2C. 4D.
10. 已知函数f(x)=|3x+1?
A. (?1,0)∪(1,2) B.
11. 已知某圆锥的母线长为3,记其侧面积为S,体积为V,则当VS取得最大值时,母线与底面所成角的正弦值为(????)
A. 22 B. 32 C.
12. 已知定义在(?2,2)上的函数f(x)满足f(x)+e4xf
A. (?1,1) B. (?
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13. 已知集合{1,a,ba}
14. 直线xsinα?
15. 圆心在直线y=2x上,与x轴相切,且被直线x?y=0
16. 四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为菱形,PD⊥底面ABCD
三、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本小题10.0分)已知函数f(x)=|2x?2|?|x+1|.
18. (本小题12.0分)如图,在△ABC中,D为AC的中点,且∠ABC+∠ABD=π.
19. (本小题12.0分)在直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点是双曲线D:y23?x2=1的中心,抛物线C的焦点与双曲线D的焦点相同.(1)求抛物线C的方程;(2)若点P(t
20. (本小题12.0分)如图1,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点M,N分别是边BC,CD的中点,AC∩BD=O1,AC∩MN=G.沿MN将△CMN翻折到△PMN的位置,连接PA,PB,
21. (本小题12.0分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),过左焦点F(? 3,0)作倾斜角为α的直线l交椭圆C于A,B两点
22. (本小题12.0分)已知函数m(x)=t?ex+lntx+2,n(x)=1?
答案和解析
1.【答案】B?
【解析】解:a+bi1+i=(a+bi)(1?i)(1
2.【答案】D?
【解析】解:因为log310∈(2,3),a=f(log310)=2|log310|=2lo
3.【答案】B?
【解析】解:因为直线l1:x+ay?2=0,l2:(a+1)x?ay+1=0,若p:l1//l2,则1×(?a)=a(a+1)
4.【答案】A?
【解析】解:由题意,当n为奇数时,cos2nπ2=0,sin2nπ2=1,此时an+2=an+1,当n为偶数时,cos2nπ2=1,sin2nπ2=0,此时an+2=2an,∴an+2=an+1,n为奇数2an,n为偶数,∵a1=1,a2=2,∴数列{an}的奇数项是以1为首项,1为公差的等差数列,偶数项是以2为首项,2为公比的等比数列,①当n为奇数时,令n=2k?1,k∈N*,即k
5.【答案】C?
【解析】解:因为y=ax?1+1(a0且a≠1)过定点(k,b),则k=1,b=2,若m+n=b?k=1且m0
6.【答案】C?
【解析】解:如图,连接OP, 则PA?PB=(PO+OA)?(PO+OB) =PO2+PO?OB+PO?OA+OA?OB =PO2+PO?
7.【答案】D?
【解
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