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;类型①函数实际应用问题;规范解答:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为
y=a(x-3)2+5(a≠0),…………………………………………(2分)
将(8,0)代入 y=a(x-3)2+5,得25a+5=0,
解得a=- ,
∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=- (x-3)2+5(0<x<8).………………………………………………………………(8分);(3)当x=0时,y=- (x-3)2+5= .
设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为
y=- x2+bx+ ..…………………………………………(12分)
∵该函数图象过点(16,0),
∴0=- ×162+16b+ ,解得b=3,
∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=
- x2+3x+ =- (x- )2+ .
∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 米.……………(15分);【满分必练】;2.[2018·滨州] 如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度 y(单位:m)与飞行时间 x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20x,请根据要求解答下列问题:
(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行的时间是多少?
(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?
(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?;3.[2017·福建]如图,一个矩形菜园ABCD,一边AD靠墙(墙MN长为a米,MN≥AD),另外三边用总长100米的不锈钢栅栏围成.
(1)当前a=20米时,矩形ABCD的面积为450平方米,求AD长;
(2)求矩形ABCD面积的最大值.;(2)设AD= y,则AB=CD=(50- y)米,
满足 解得0<y<100.
设矩形ABCD的面积为S,则
S= y(50- y)=- y2+50y=- ( y-50)2+1250,
①若a≥50,则当 y=50时,S最大=1250;
②若当0<a<50,则当0<y≤a时,S随y的增大而增大,
故当y=a时,S最大=50a- a2.
综上所述,当a≥50时,矩形菜园ACBD的面积的最大值是1250平方米.
当0<a<50时,矩形菜园ABCD的面积的最大值是(50a- a2)平方米.;4.[2018·黔西南州]某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示,成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示(图1的图象是线段,图2的???象是抛物线).
(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本)
(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?简单说明理由;
(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元,且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克,求4、5两个月的销售量分别是多少万千克?;(2)设 y1=mx+n,y2=a(x-6)2+1.
将(3,5),(6,3)代入 y1=mx+n,
得 解得
∴y1=- x+7.
将(3,4)代入 y2=a(x-6)2+1,
4=a(3-6)2+1,解得a= ,
∴y2= (x-6)2+1= x2-4x+13.
∴y1-y2=- x+7-( x2-4x+13)=- x2+ x-6=- (x-5)2+ .
∵- <0,
∴当x=5时,y1-y2取最大值,最大值为 ,
即5月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大.;(3)当x=4时,y1-y2=- x2+ x-6=2.
设4月份的销售量为 t万千克,则5月份的销售量为(t+2)万千克,
根据题意,得2t+ (t+2)=22,解得t=4,
∴t+2=6.
答:4月份的销售量为4万千克,5月份的销售量为6万千克.;类型②方程、不等式与函数实际应用问题;(2)∵该产品第一年的利润为20万元,
∴-x2+32x-236=20,
∴(x-16)2=0,∴x1=x2=16.
答:该产品第一年的售价是16元.………………………………(8分);满分技法?(1)方程、不等式与函数实际应用问题需要掌握以下几个类型的问题:一、一次函数与方程或不等式的综合应用,这类属于高频命题形式,考查内容可以涉及多个,如一次函数图象信息题,一次函数方案选择类型问题等,结合二元一次方程组、不等式、分式方程和一元二次方程等多种考查形式;二、二次函数与方程或不等式的综合应用,包括销售利润类,与一次函数结合等类型.(2)命题中常常以方程或方程组,根
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