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CHUXIONG NORMAL UNIVERSITY 毕业论文 题目：一些不同价线性微分方程组的解 院 系：数学与统计学院 专 业：数学与应用数学 班 级：2011级（1）班 学 号： 20111022103 姓 名： 徐 建 妮 指导教师： 徐 登 国 一些不同阶线性微分方程组的解 摘要：解一些不同价线性微分方程组的问题, 一般很复杂也很困难。求微分方程组的解有三种方法：矩阵的特征值特征向量法、消元法、拉普拉斯变换法。但只要掌握微分方程组的一些特点和正确运用所学知识，就能比较容易解决。 这篇文章介绍了利用拉普拉斯变换法求解线性方程组的解。 关键词：不同阶；线性；微分方程组；解法；拉普拉斯变换法； Some different order linear differential equations Abstract: The problem of linear differential equations of some different price generally very complex and difficult. There are three ways of solution of differential equations: matrix characteristic value of characteristic vector method, elimination method and Laplace transform method. But as long as the master some characteristics of the system of differential equations and the correct use of knowledge, can be easier to solve. This article introduces the solution of Laplace transform method is used to solve the linear system of equations. Key words: Different order; linear; System of differential equations; solution; The Laplace transform method; 1、引言 常微分方程是现代数学中一个重要的分支，是人们解决各种实际问题的有效工具，它在几何、物理、力学、电子技术、自动控制、航天、生命科学、经济等领域都有着广泛的应用，这些应用也为微分方程的进一步发展提出来新的问题，对微分方程要加与更深的研究，才能适应科学技术飞速发展的需求。常微分方程在所有自然领域和众多的社会科学领域都有着广泛的应用，凡是与变化率有关的问题几乎都可以用微分方程模型来研究。因此，了解线性微分方程组的解，以及能灵活运用一些不同阶线性微分方程组的计算就显得极其重要。特别是高阶线性微分方程组转化为一阶线性微分方程组的应用广泛。在解一些不同阶线性微分方程组中，最重要的一种方法是利用拉普拉斯变换。 在文【1】中，作者基于Riccati 方程的解，研究了其与一类变系数线性微分方程组一个非零解间的关系，基础上给出了这一类变系数线性微分方程组的基解矩阵的计算公式。 在文【2】中，作者基于微分方程组解法的分析，给出一般方阵化Jordon 标准型过程中的非奇异矩阵过渡的求法，从而从另一个角度来分析微分方程X = AX基解矩阵新的求解方法。 文【3】中，作者给出了常系数线性微分方程组新的求解方法。研究对基本方法作一些结构上的改进,以提高计算的效率。以广义特征向量链、指数矩阵和矩阵的秩为工具, 分三种情形讨论了重根情形下常系数线性微分方程组的解矩阵表示, 建立了统一的代数结构, 以说明方法的有效性。 本文主要研究以下具有两个不同阶的线性常微分方程组 x 其中， 初始条件是：x y 研究此方程组的解和基解矩阵，可推广到更一般的情形。 2、预备知识 定义1【4】： 设函数ft在t≥0上有定义，且积分Fs=0+∞ Fs=0+ 称为函数ft的拉普拉斯变换，简称为ft的拉氏变换，并记作L F 在式（2.1.1）中的Fs称为 ft的像函数，ft称为 F 若Fs是ft的拉氏变换，则称ft为Fs的拉氏逆变换（ f(t)= 由式（2.1.1）可知，函数f(t)t≥0的拉氏变换，实际上就是函数ftu 定义2【6】 n 级方阵A称为可逆的，如果有n 级方阵B，使得 AB=BA=E 这里的E是n 级单位矩阵. 如果矩阵B适合AB=BA=E，那么B就称为A的逆矩阵，记为