数理逻辑考查试卷--.doc

数理逻辑考查试卷 姓名: 周 满 学号：1322110114 给下面的论证指出从他的前提或一些前提得到结论所用的推理规则： （R≡～S)?（T?U) R≡～S ∴T?U 答：M.P. （V?W)v(X?Y) ～(V?W) ∴X?Y 答：D.S. （A?～B)?[C?(D?E)] ～～B v～(D?E) ∴～Av～C 答：D.D. （F?～G)?(～H v～I) F?～G ∴～H v～I 答：M.P. 给下列论证构造有效性的形式证明： 1. 1.E?(F?～G) 2.(F v G)?H 3. E ∕∴H 答：4.(F?～G) 1，3，M.P. 5.F 4，Simp. 6.(F v G) 5，Add. 7.H 2,6，M.P. 2. 1. J?K 2. J v（K v～L) 3. ～K ∕∴～L?～K 答：4.～J 1,3，M.T. 5.（K v～L) 2,4，D.S. 6.～L 3,5，D.S. 7.～L?～K 3,6，Conj. 如果已知A和B为真，X和Y为假，但不知P和Q的真值。你能确定下列哪些陈述的真值？ B v Q ～A?P 3、Q v～Q P?～P ～P v（～A v P) ～P v(～X v P) 答： B v Q B Q B v Q T T T T F T ∴由以上真值表可知，B v Q 为真，是重言式 ～A?P A ～A P ～A?P T F T F T F F F ∴由以上真值表可知，～A?P 的真值为假 Q v～Q Q ～Q Q v～Q T F T F T T ∴由以上真值表可知，Q v～Q 为真，是重言式 P?～P P ～P P?～P T F F F T F ∴由以上真值表可知，P?～P 为假 ～P v（～A v P) P ～P A ～A ～A v P ～P v（～A v P) T F T F T T F T T F F T ∴由以上真值表可知,～P v（～A v P) 为真，是重言式 ～P v(～X v P) P ～P X ～X ～X v P ～P v(～X v P) T F F T T T F T F T T T ∴由以上真值表可知,～P v(～X v P)为真，是重言式 四、将下列命题用符号表示出来。利用缩写：Hx:x是马。Gx：x是驯服的。Tx:x受过良好训练。 有些马是驯服的并且受过良好的训练。 答：（?x)[(Hx·Gx)·Tx] 有些马是驯服的，只要它们受过良好训练。 答：（x)[(Hx·Tx)?Gx] 有些马是驯服的，如果它们受过良好训练。 答：（?x)[(Hx·Tx)·Gx] 任何受过良好训练的马都是驯服的。 答：（x)[(Hx·Tx)?Gx] 没有马是驯服的，除非它受过良好的训练。 答：（x)[Hx?(～Gx v Tx)] 任何马都是驯服的，如果它受过良好的训练。 答：（x)[(Hx·Tx)?Gx] 五、谈谈你对个体变元（变项）的认识。（1500字左右） 我们知道，在逻辑中，一个论域中的元素称为个体，个体词是表示个体的符号；表示某个论域中的一个特定的个体的符号称为个体常项或个体常元，个体常项也就是他所表示或指称的那个个体的名字；而个体变元正与之相反，不表示某一确定论域中的特定个体的个体词，就称为个体变元或个体变项。 在我们的符号系统中，当表达一个由主词和谓词组成的单称命题时，我们就把表示谓词的符号写在表示主词的符号的左边，例如，我们把“苏格拉底是人”符号化为“Hs”。这是由一个属性符号跟随一个个体常项所构成，而我们则用表达式“Hx”表示所有具有这样相同谓词的单称命题的共同型式，小写字母“x”就称作“个体变项”，它不过是一个位置的标志，用来指明那里可以写上一个个体变项从而产生一个单