2023 年全国中学生数学奥林 匹克竞赛（ 预赛）暨 2023 年全国高中数学联合竞赛 一试试题（模拟4） .pdf

2023 年全国中学生数学奥林匹克竞赛 （预赛） 暨2023 年全国高中数学联合竞赛 一试试题 （模拟4） 一、填空题：本大题共8 小题，每小题8分，满分64 分． 1 1 1．已知sin( ) ,cos sin ，则cos(2 2) 的值为 ． 3 6 2 {a } n S S 5,S 21S S ．等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 ． n n 4 6 2 8 3 8 3 ．从圆内接正八边形的 个顶点中任取 个顶点构成三角形，则所得的三 角形是直角三角形的概率是 ． 2023 4 R f (x) f (x2) f (x) f (k) 1 ．已知定义域为 的偶函数 满足 ，若 ， k 1 则f (0)的值为 ． 5．已知z 为复数，且关于x 的方程 2 有实数解，则 的最小 x zx 43i 0 z 值为 ． 2 2 x y 6．在平面直角坐标系中，直线 与双曲线l  :  1(a 0,b 0) 的左右 2 2 a b 两支交于 两点，与 的渐近线交于 两点，且 在l 上顺次排列．若 A,B  C,D A,C,D,B OA  OB ， 成等差数列，则 的离心率的取值范围是 ． AC ,CD ,DB  7．已知在四棱锥P-ABCD 中， APB BPC CPD DPA 60 ,APC BPD,PB PD ． 若该四棱锥存在半径为1的内切球，且PA 6 ，则PC 的长为 ． 8．令实数集S {a ,a ,a ,a ,a ,a }，定义函数f :S ® S ，使得 1 2 3 4 5 6 f (f (a ))= f (f (a ))= f (f (a ))= f (f (a ))= f (f (a ))= f (f (a )) ， 1