公式法因式分解-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型（沪教版）（解析版）.pdf

公式法因式分解 【知识梳理】 因式分解-运用公式法 1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法． 2 2 平方差公式：a ﹣b ＝（a+b）（a ﹣b）； 2 2 2 完全平方公式：a ±2ab+b ＝（a±b） ； 2 、概括整合： ①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反． ②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形 式，另一项是这两个数（或式）的积的2 倍． 3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止． 【考点剖析】 一．因式分解-运用平方差公式法 2 1．（2022 秋•徐汇区期末）分解因式：x ﹣ ＝ ． 【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2 ﹣b2＝（a+b ）（a ﹣b）． 【解答】解：x2 ﹣ ＝（x+ ）（x ﹣ ）． 故答案为：（x+ ）（x ﹣ ）． 【点评】本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用 平方差公式进行分解． 4 2 ．（2022 秋•嘉定区校级期中）因式分解：x ﹣16＝ ． 【分析】利用平方差公式：a2 ﹣b2＝（a+b ）（a ﹣b），进行两次分解． 【解答】解：x4 ﹣16＝（x2+4 ）（x2 ﹣4 ）＝（x2+4 ）（x+2 ）（x ﹣2 ）． 故答案为：（x2+4 ）（x+2 ）（x ﹣2 ）． 【点评】此题主要考查了用公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法 进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 2 3 ．（2021 秋•宝山区期末）分解因式：x ﹣1＝ ． 【分析】利用平方差公式分解即可求得答案． 【解答】解：x2 ﹣1＝（x+1 ）（x ﹣1）． 故答案为：（x+1 ）（x ﹣1）． 【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心． 2 4 ．（2022 秋•黄浦区期中）分解因式：﹣（a+b）+1 ＝ ． 【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案． 【解答】解：原式＝[1 ﹣（a+b ）][1+ （a+b ）] ＝（1 ﹣a ﹣b）（1+a+b）． 故答案为：（1 ﹣a ﹣b）（1+a+b）． 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键． 2 2 5 ．（2022 •黄浦区校级二模）分解因式：x ﹣4y ＝ ． 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：x2 ﹣4y2 ＝（x+2y ）（x ﹣2y ）． 故答案为：（x+2y ）（x ﹣2y ）． 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键． 2 6 ．（2022 秋•奉贤区期中）分解因式：﹣9+x ＝ ． 【分析】利用平方差公式分解即可求得答案． 【解答】解：﹣9+x2 ＝x2 ﹣9 ＝（x+3 ）（x ﹣3 ）． 故答案为：（x+3 ）（x ﹣3 ）． 【点评】此题考查了平方差公式．此题比较简单，注意平方差公式：a2 ﹣b2＝（a+b ）（a ﹣b）． 2 7 ．（2022 秋•嘉定区期中）分解因式：1 ﹣9x ＝