【运算技巧】专题拓展-2023年小升初数学无忧衔接 （通用版）（解析版）.pdf

专题01 运算技巧 初中数学较小学数学在数和运算方面主要变化有：数系扩大了，上升到有理数域，最后到实数域，这 是对数的认识的一个飞跃。同时数的运算也相应的从小学中的正数的加、减、乘、除四则运算上升到了有 理数数和实数的混合运算，并且加入了乘方、开方运算。对于算术方法的四则混合运算，我们要求学生熟 练地掌握运算顺序和计算的正确率；到了初中后，只要弄懂符号法则，那有理数的运算教学也能达到事半 功倍之效。 近年来上小升初衔接班发现很多同学基本的简便运算都会，但是稍微有点灵活就下不了笔，究其原因 不难发现这些同学都有“为了简便而简便” （老师要求要简便，小学的简便运算也就那几种，很多同学依葫画 瓢也基本能解决绝大部分问题，而并非发至内心想要让运算简化）。通过本专题希望大家能同学们多观察、 体会，勤总结，灵活运用简算方法，深刻理解简算的数学思想。 1．运算定律 a +b = + b a a +b +c = a + 1）加法交换律： 加法结合律： （b +c） a b c = a   c b （a b）c = a  2 ）乘法交换律： 乘法结合律： （c b） (a b)c =a  a b a c = ( ) 3 ）乘法分配律： c bc 乘法分配律的逆用： a b c 2 ．运算性质 1）减法的性质：a −b −c a =− b +c a −b +c a =− b −c ( ) ( ) 2 ）除法的性质：a b c a = bc a bc a = b c ( ) ( ) 3 ）商的“不变性”，即若a b c ，则 a d  b d c ， a d  b d c d = 0 ； ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 ．裂项公式（补充） 把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷。 1 1 1 1 1  1 1  第一类 （“裂差”型运算）： =− 或 = −  n n +1 n n +1 n (n +m) m n n +m ( )   1 1  1 1  m +n 1 1 第二类 （“裂和”型运算）：  =+  或 =+ m n m +n m n  m n m n 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有 转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 4 ．数列求和公式（补充） 1 ○等差数列求和 等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2 等差数列的项数计算方法：（末项－首项）÷公差+1 2 ○等比数列求和 等比数列的求和公式：（末项×公比—首项）÷ （公比—1）（公比≠1） 5 ．乘法公式（补充） 2 2