有理数混合运算与近似数（3种题型）-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型浙教版）（解析版）.pdf

有理数混合运算与近似数（3 种题型） 【知识梳理】 一、有理数的混合运算 1、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号 外面的。 2、括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即 −(a +b) = −a −b ， −(a −b) = −a +b 二．近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2 ）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3 ）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者 可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 三．科学记数法与有效数字 （1）用科学记数法a×10n （1≤a＜10，n 是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a 来确定，首数a 中 的数字就是有效数字； （2 ）用科学记数法a×10n （1≤a＜10，n 是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看 首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数． 例如：近似数4.10 ×105 的有效数字是4 ，1，0；把数还原为410000 后，再看首数4.10 的最后一位数字0 所 在的位数是千位，即精确到千位． 【考点剖析】 一．有理数的混合运算（共25 小题） 1．（2022 秋•新化县校级期中）下列各组运算中，其值最小的是（ ） 2 A ．﹣（﹣3 ﹣2 ） B ．（﹣3 ）×（﹣2 ） 2 2 2 C ．（﹣3 ） ÷（﹣2 ） D ．（﹣3 ） ÷（﹣2 ） 【分析】先分别计算出四个选项的值，再进行比较，即可得出它们的最小值． 【解答】解：A 、﹣（﹣3 ﹣2 ）2＝﹣25； 1 B、（﹣3 ）×（﹣2 ）＝6； C、（﹣3 ）2 ÷（﹣2 ）2＝ ； D、（﹣3 ）2 ÷（﹣2 ）＝﹣ ； 由于A 、D 均为负数，因此最小值必在这两者之中； 由于25＞ ，所以﹣25＜﹣ ， 即﹣（﹣3 ﹣2 ）2＜（﹣3 ）2 ÷（﹣2 ）． 故选：A ． 【点评】本题考查的是有理数大小的比较方法，有理数大小的比较法则： 1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数； 2 、两个正数，绝对值大的数大； 3、两个负数，绝对值大的数反而小． 2 ．（2022 秋•永康市期中）计算：（1）4 ﹣28.5 ﹣（﹣29.5 ）+ （﹣24 ） 2 （2 ）﹣2 +|5 ﹣8|+24 ÷（﹣3 ）× 【分析】（1）把相加得整数的先相加； （2 ）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【解答】解：（1）原式＝（2 ﹣24 ）+ （﹣28.5+29.5 ）＝﹣20+1 ＝﹣19； （2 ）原式＝﹣4+| ﹣3|+24 ×（﹣ ）× ＝﹣4+3 ﹣ ＝﹣ ． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则． 3 ．（2022 秋•永康市期中）定义一种新运算：“*”，规则为a*b＝ ，如2*3 ＝ ＝ ，求出[3* （﹣ 4 ）]* （﹣ ）的值． 【分析】根据新定义列出算式计算即可． 【解答】解：[3* （﹣4 ）]* （﹣ ）＝[ + （﹣ ）]* （﹣ ）＝ * （﹣ ）＝12+ （﹣13）＝﹣1． 【点评】本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则． 2 2 4 ．（2023 •杭州）（﹣2 ）+2 ＝（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．8 【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算加法即可．