国家开放大学《离散数学(本)》形考任务4参考答案.pdf

国家开放大学《离散数学(本)》下载作业参考答案 一、公式翻译题（每小题 4 分，共 16 分） 1．将语句“我会英语，并且会德语．”翻译成命题公式． 参考答案： 设 p.我学英语 Q:我学法语 则命题公式为:pΛQ 2．将语句“如果今天是周三，则昨天是周二．”翻译成命题公式． 参考答案： 设 P：今天是周三 Q：昨天是周二 则命题公式为：P→Q 3.将语句“C3 次列车每天上午 9 点发车或者 10 点发车”翻译成命题公式． 参考答案： 设 P：C3 次列车每天上午 9 点发车 Q：C3 次列车每天上午 10 点发车 则命题公式为：┐(P↔Q) 4.将语句“小王是个学生，小李是个职员，而小张是个军人．”翻译成命题公 式． 参考答案： 设 P：小王是个学生 Q：小李是个职员 R:而小张是个军人 则命题公式为：P∧Q∧R 二、计算题（每小题 12 分，共 84 分） 1．设集合A={{a }, a, b } ，B={a, {b }} 试计算：（1）A B ； （2 ）A  B ； （3 ）A -(A B) 参考答案： 1 （1）A B={a} （2 ）A  B={{a},a,b{b}} （3 ）A -(A B)={{a},a,b}-{a}={a,b} 2.设集合A={2, 3, 6, 12, 24, 36} ，B 为A 的子集，其中B={6, 12}，R 是A 上的整 除关系，试 （1）写出R 的关系表达式； （2 ）画出关系R 的哈斯图； （3 ）求出B 的最大元、极大元、最小上界． 参考答案： （1） R={2,2,2,6,2,12,2,24,3,3,3,6,3,12,3,24,6,6,6,12,6,24, 12,12,12,24,24,24} （2 ）关系R 的哈斯图 （3 ）B 的最大元素：12 极大元素：12 最小上届：12 3 ．设 G= V，E，V={v, v, v, v}，E={(v,v) , (v,v) , (v,v) , (v,v) , (v,v)}， 1 2 3 4 1 2 1 3 1 4 2 3 3 4 试 （1）给出 G的图形表示；（2）写出其邻接矩阵；（3）求出每个结点的度数； （4 ）画出其补图的图形。 参考答案： （1）G的图形表示 2 （2 ）邻接矩阵 0 1 1 1 1 0| | 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 （3）每个结点的度数 Deg(v1)=3 Deg(v2)=2 Deg(v3)=3 Deg(v4)=2 （4 ）其补图的图形 4.求 P→(Q∧R) 的合取范式与主析取范式. 参考答案： P Q R →( ∧ ) P Q R =┐ ∨( ∧ ) P Q P∨R = （┐ ∨ ）∧（┐ ）合取范式 P Q R R P R = （┐ ∨ ）∨（ ∧┐ ）∧（┐ ∨ ） P Q R R P R Q Q = （┐ ∨ ）∨（ ∧┐ ）∧（┐ ∨ ）∨（ ∧┐ ） P Q P Q R P Q R = （┐ ∨ ∨R ）∧（┐ ∨ ∨┐