初一数学培优专题五：最短距离问题.pdf

专题五：最短距离问题 类型一：作图问题 1、如图，在直线l 的同侧有两点A、B。 （1）在图 （1）的直线上找一点P，使PA=PB （2）在图 （2）的直线上找一点P，使PA+PB 最短 （3）在图 （3）的直线上找一点P，使PA-PB 最大 A A A B B B l l l 图1 图2 图3 2、如图，村庄A,B 位于一条小河的两侧，若河岸a,b 彼此平行，现在要建设一座与河岸垂 直桥CD。问桥址应如何选择，才能使A 村到B 村的路径最近？ C A D A B B N 3、如图，在三角形ABC 中，AB=AC，AD 平分∠CAB，N 点是AB 上的一定点，M 是AD 上一 动点，要使MB+MN 最小，请找点M 的位置 ４、（1）如图 （1），在AB 直线一侧有C、D 两点，在AB 上找一点P，使C、D、P 三点组成 的三角形周长最短，找出此点并说明理由。 （2）如图 （2），在∠ＡＯＢ内部有一点P，是否在OA，OB 上分别存在点E、F，使得E、 F、P 三点组成的三角形的周长最短，找出E、F 两点，并说明理由。 （3）如图 （3），在∠AOB 内部有两点M、N 是否在OA，OB 上分别存在点E、F，使得E、 F、M、N 四点组成的四边形的周长最短，找出E、F 两点，并说明理由。 A A n M D n o P N C e A B O O n y B B y y 类型二、计算问题 ５、如图，已知正六边形ABCDEF 的边长为2，G、H 分别是AF 和CD 的中点，P 是GH 上的 动点，连接AP，BP，则AP+BP 的值最小时，BP 与HG 的夹角度数是多少？