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单形棱面角的正弦不等式 李兴源 lihpb@ 摘 要 本文通过给出n维单形棱面角和该棱所对二面角的关系，进而给出n维单形全体棱面角的正弦几何不等 式。 关键词 n维单形，棱面角，二面角，几何不等式 The Sine Inequalitiesabout the Line-Plane Anglesinthe Simplex* Xingyuan Li Abstract This article presents the geometric inequalities for the sine of all line-plane angles in the n-simplex by giving therelationshipsbetween theline-planeanglesandthe dihedral angle. Keywords N-Simplex, Line-PlaneAngle, DihedralAngle, Geometric Inequality 1. 引言 例1 四面体 的各顶点 、 、 、 所对的底面分别记作 、 、 、 。用 A A A A A A A A S S S S 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3  A A ,S   A A ,S  A A S 0 i  j  3 、 表示 分别与 、 所成的棱面角， ，则： S i j i i j j i j i j 64 (sin  A A ,S  sin  A A ,S ) ， i j i i j j 729 0ij 3 (sin  A A ,S  sin  A A ,S ) 4 6 ， i j i i j j 0ij 3 2 (sin  A A ,S  sin  A A ,S )  16。 i j i i j j 0ij 3 当且仅当四面体A A A A 为正四面体时，不等式中的等号成立。 0 1 2 3 本文不对例 1作出直接证明，而是通过给出例 1在 维单形上的广义形式从而得出例 1。下面先介 n 1 绍一些引理： n A A A ...A