2022-2023学年河南省许昌市高二上学期期末数学（文）试题（解析版）.doc

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 第 Page \* MergeFormat 1 页 共 NUMPAGES \* MergeFormat 16 页 2022-2023学年河南省许昌市高二上学期期末数学（文）试题 一、单选题 1．已知直线过，且，则直线的斜率为（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用，求出直线斜率，利用可得斜率乘积为，即可求解. 【详解】设直线斜率为，直线斜率为， 因为直线过，， 所以斜率为， 因为，所以， 所以，即直线的斜率为. 故选：B. 2．抛物线上一点M到焦点的距离为，则M到y轴距离为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知，则M到准线的距离也为，即点M的横坐标，进而求出x． 【详解】∵抛物线，抛物线的准线方程为， 设，由抛物线定义可知， ， ∴. 故选：A. 3．如图，在正三棱柱中，若则与所成角的大小为（????） ?? A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别取的中点，连接，把异面直线与所成的角转化为直线与所成的角，在中，结合余弦定理，即可求解. 【详解】如图所示，分别取的中点，连接， 可得且， 所以异面直线与所成的角，即为直线与所成的角，设， 因为三棱柱为正三棱柱，且， 不妨设， 在直角中，可得， 在直角中，可得， 再取的中点，连接，可得， 因为底面，所以底面， 在直角中，可得， 所以，所以， 所以异面直线与所成的角为. 故选：C. ???? 4．函数的导函数的图象如图所示，则（????） ?? A．为函数的零点 B．是函数的最小值 C．函数在上单调递减 D．为函数的极大值点 【答案】C 【分析】根据的图象，得到函数的单调区间，结合函数的单调性，极值点和极值，以及零点的概念，逐项判定，即可求解. 【详解】由的图象，可得： 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， A中，是函数的一个极大值点，不一定是函数的零点，所以A不正确； B中，是函数一个极小值，不一定是函数的最小值，所以B错误； C中，函数在上单调递减，所以C正确； D中，为函数的极小值点，所以D错误. 故选：C. 5．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中条件，得到圆的半径，进而可得圆的方程. 【详解】以点为圆心，且与轴相切的圆的半径为， 故圆的标准方程是. 故选：C. 6．已知下列命题 ①已知向量，则； ②已知向量，则； ③已知向量共线，则与共线； ④已知是平面内的两条相交直线.若，则. 其中正确的命题的个数为（????） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据向量的运算性质判断①；根据数量积的性质判断②；根据向量共线的定理判断③；根据线面垂直的判定定理判断④. 【详解】根据向量的运算性质可知，，故①正确； 根据数量积的性质，，故②正确； 若向量共线，则，从而，故与共线，故③正确； 根据线面垂直的判定定理，若是平面内的两条相交直线，，则，故④正确. 故选：D. 7．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若，则（????） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义，结合焦点三角形的周长即可求解. 【详解】由，即，可得， 根据椭圆的定义， 所以. 故选：B. ?? 8．已知数列满足，，(，，)，则“”是“数列为等差数列”的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先根据等差数列定义证明充分性成立，再举反例说明必要性不成立. 【详解】当时，，所以数列为公差为1的等差数列，即充分性成立； ，所以若数列为等差数列，则或，即必要性不成立， 综上，“”是“数列为等差数列”的充分不必要条件， 故选A 【点睛】本题考查等差数列定义以及充要关系判定，考查基本分析化简求证能力，属中档题. 9．已知动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（???） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出抛物线的焦点坐标和准线方程，根据抛物线的性质和圆的性质得出圆的半径为圆心到直线的距离，对于圆心到抛物线的焦点的距离，故抛物线的焦点在圆上． 【详解】解：抛物线的标准方程为， 抛物线的准线方程为，焦点为． 设动圆圆心为，则到的距离． 动圆与直线相切， 到直线的距离为动圆半径，即动圆半径为，即为圆上的点． 此圆恒过定点． 故选：A． 10．在平面直角坐标系Oxy中，A为直线l：上在第一象限内的点，，以AB为径的圆C与直线交于另一点.若，则A点的横坐标为（????） A． B．3 C．3