2022-2023学年湖南省永州市第一中学高二下学期开学考试数学试题（解析版）.doc

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 第 Page \* MergeFormat 1 页 共 NUMPAGES \* MergeFormat 23 页 2022-2023学年湖南省永州市第一中学高二下学期开学考试数学试题 一、单选题 1．设集合，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：集合，集合，所以,故选D. 【解析】1、一元二次不等式；2、集合的运算. 2．已知平面平面，则“直线平面”是“直线平面”的（???） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】解：因为平面平面，若直线平面，则直线平面或； 又由平面平面，若直线平面，则直线平面或直线平面或直线平面或直线与平面相交（不垂直）， 故平面平面，则“直线平面”是“直线平面”的既不充分也不必要条件. 故选：D 3．在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是：一个底面半径为AB=1，高为BC=2的圆柱减去一个底面半径为AB=1，高为BC﹣AD=2﹣1=1的圆锥，由此能求出该几何体的表面积． 【详解】∵在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2， ∴将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是： 一个底面半径为AB=1，高为BC=2的圆柱减去一个底面半径为AB=1， 高为BC﹣AD=2﹣1=1的圆锥， ∴几何体的表面积为： S=π×12+2π×1×2+ =（5+）π． 故选A． 【点睛】本题考查旋转体的表面积的求法，考查圆柱、圆锥性质等基础知识，考查运算求解能力、考查空间想象能力，是基础题． 4．已知，且，则（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角公式，两角和的正弦公式以及同角三角函数的基本关系求解. 【详解】， ， ， 或， 由平方可得，即， 由平方可得，即， 因为，所以，， 综上，. 故选：C 5．在中，过重心E任作一直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，（，），则的最小值是（????） A． B． C．3 D．2 【答案】C 【分析】先利用平面向量基本定理及三点共线得到，利用基本不等式“1的妙用”求出最小值. 【详解】在中，E为重心，所以， 设，，（，） 所以，，所以. 因为M、E、N三点共线，所以， 所以（当且仅当，即，时取等号）． 故的最小值是3． 故选：C． 6．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（????） A．8π B．9π C．10π D．11π 【答案】A 【分析】由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°可得三角形ABC的面积及外接圆的半径，再由三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，所以三棱柱的外接球的球心是过底面外接圆的圆心作垂直于底面的直线与中截面的交点，可得外接球的半径，进而求出外接球的表面积． 【详解】由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，由余弦定理可得： BC， ∴，∠ACB＝90°，∴底面外接圆的圆心在斜边AB的中点， 设三角形ABC的外接圆的半径为r，则r1， 又， 所以V柱＝S△ABC?AA1，所以可得AA1＝2， 因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面， 所以三棱柱的外接球的球心是过底面外接圆的圆心作垂直于底面的直线与中截面的交点， 设外接球的半径为R，则R2＝r2+（）2＝12+12＝2， 所以外接球的表面积S＝4πR2＝4π×2＝8π， 故选：A． 【点睛】本题考查三棱柱的体积及三棱柱的棱长与外接球的半径之间的关系，以及球的表面积公式，属于中档题． 7．已知是边长为4的等边三角形，为所在平面内一点，则的最小值为（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算即可求解. 【详解】取中点，以为原点，，为，轴建立如图所示平面直角坐标系， ?? 则，，，设， 则，，， 所以， 所以， 当且仅当，时等号成立， 所以的最小值为， 故选：B 8．在空间直角坐标系中，经过点且一个法向量为的平面的方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为.阅读上面材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，直线的方程为，则直线到平面的距离为（????） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线面距离的空间向量坐标运算求法直接求解. 【详解】由题可知点在直线上，取平面内一点, 根据题设材料可知平面一个