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第六章 数列综合突破三 数列综合问题
核心考点 精准突破规范答题——数列解答题课时作业 知能提升
考点一 基本综合问题???
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考点二 数列与函数、不等式???
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【点拨】数列不等式恒成立求参数范围的综合问题的解题策略有:①分离参数法:对于参数与主变量未分开的不等式恒成立问题,优先考虑分离参数,再转化为最值问题处理;②单调性法:对于与数列单调性有关的不等式恒成立问题,可以利用数列单调性定义转化为不等式恒成立问题的一般形式,再求参数范围;③最值(有界性)法:对于一边能求和(或放缩后能求和)的数列不等式恒成立问题,一般先求和再求出数列和的最值(或上界、下界),进而求出参数范围.
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考点三 “小创新”问题?????
【点拨】解数列中的新定义问题的解题步骤:①读懂定义,理解新定义数列的含义;②通过特例列举(一般是前面一些项)寻找新定义数列的规律及性质,以及新定义数列与已知数列(如等差与等比数列)的关系,进行求解.
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考点四 开放探索问题?
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【点拨】解数列中的开放探索问题,先假设所探求对象存在或结论成立,以此假设为前提条件进行运算或逻辑推理,若由此推出矛盾,则假设不成立,即不存在,若推不出矛盾,即得到存在的结果.
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考点五 奇偶数列???
??【点拨】奇偶数列的通项,常采用分类讨论法进行推理计算;奇偶数列的求和,常采用分组(并项)法求和,对推理能力要求较高.
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???规范答题——数列解答题
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【拆解】参考赋分难易审题要点考查内容第一问6分中考查推理论证、运算求解等关键能力,以及递推数列、等差数列概念等基础知识.第二问4分中考查推理论证、运算求解等关键能力,以及裂项求和法、不等式放缩法等必备知识及方法.
【总结提升】破解此类问题需过四关:一是“定义”关,即熟练利用等差(比)数列的定义进行应用与证明;二是“基本量法”关,首项与公差(比)是等差(比)数列的“基本量”,在解决等差(比)数列的相关问题时,“基本量法”是常用的方法;三是求和关,本题使用的“裂项相消求和法”,其常规思路流程为:一项裂开为两项→抵消掉相关项→余项求和→得结果;四是会利用放缩法证明不等式,需注意数列的增减性与函数单调性的联系与区别.
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