2022-2023学年湖南省岳阳县第一中学高一下学期开学考试数学试题（解析版）.doc

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 第 Page \* MergeFormat 1 页 共 NUMPAGES \* MergeFormat 13 页 2022-2023学年湖南省岳阳县第一中学高一下学期开学考试数学试题 一、单选题 1．已知集合，，则（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式确定后，再由交集定义计算． 【详解】由题意，，∴． 故选：A． 【点睛】本题考查集合的交集运算，解题关键是确定集合的元素，掌握指数函数的性质． 2．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的是（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的定义域、奇偶性、单调性等性质分别对各选项逐一判断即可得解. 【详解】对于A，函数图象总在x轴上方，不是奇函数，A不满足； 对于B，函数在R上递增，且，该函数是奇函数，B满足； 对于C，函数在上单调递增，则在上递减，C不满足； 对于D，函数定义域是非零实数集，而，D不满足. 故选：B 3．已知点在第一象限，则在内的取值范围是（????）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由第一象限点的坐标的符号列出三角函数的不等式，根据三角函数的性质求解，结合，，求出角的取值范围． 【详解】解：由已知点在第一象限得：，，即，， 当，可得，． 当，可得或，． 或，． 当时，或． ， 或． 故选：B． 【点睛】本题的考点是利用三角函数性质求三角函数的不等式，需要根据题意列出三角函数的不等式，再由三角函数的性质求出解集，结合已知的范围再求出交集，属于中档题． 4．设，，，则（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助指数函数与对数函数的性质计算的范围，问题可解. 【详解】∵，，， ∴， 故选：A． 5．已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由可求，由可求得，由，可求得，从而可求得点的坐标. 【详解】解：由图像可知，， ， 又，的图像经过， ， 由于，所以， 点的坐标为， 故选：A. 6．已知关于的方程在区间内有解，则实数的取值范围是（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把方程解的问题转化为函数图像交点问题，结合图像即可得解. 【详解】 根据题意可得， 故转化为函数和的图像的交点，如图所示， 易知的图像的两个交点为和， 当过点时， 当过点时， 所以的取值范围是. 故选：A 7．函数的值域为（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角的余弦把函数式化成关于的二次型函数，再换元求解即得. 【详解】， 令，则， 于是有时，，时，， 所以函数的值域为. 故选：D 8．同时具有性质：“①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在区间上是单调递增函数”的一个函数可以是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：据函数的性质,由,知,D错；图象与对称轴交点为最值点,即当函数时,函数值为最值,A错；对于B的单调增区间,可得,即为，当时, .故本题答案应选B. 【解析】的性质． 二、多选题 9．已知一元二次方程有两个实数根，，且，则的可能值为（????） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】令，利用零点存在性定理，建立参数所满足的不等式，解不等式，即得参数的取值范围． 【详解】因为一元二次方程有两个实数根，， 且，令， 则由题意可得，即 解得， 故选：ABC. 10．已知，则（????） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据不等式的性质与基本不等式计算判断. 【详解】因为，A正确； 当，时，，B错误； ，当且仅当时取等号，C正确； 由，得，当时等号成立， D正确． 故选：ACD． 11．已知是成立的必要条件，是成立的充要条件，是成立的充分条件，是成立的不充分条件，则下列说法不正确的是（????） A．是成立的充要条件 B．是成立的必要不充分条件 C．是成立的充分不必要条件 D．是成立的必要不充分条件 【答案】ACD 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的概念逐个选项分析可得答案. 【详解】依题意得，，，， 由，得，但不一定能推出，故A不正确； 由，得，又，所以是成立的必要不充分条件，故B正确； 因为不一定能推出，不一定能推出，所以C不正确； 因为，，所以，又，所以是成立的充分不必要条件，故D不正确. 故选：ACD 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德?牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（????） A．是奇函数 B．在上是减函数 C．