椭圆综合题中定值定点范围问题总结1.docx

椭圆 一、直线与椭圆问题的惯例解题方法: 1.设直线与方程；（提示：①设直线时分斜率存在与不存在；②设为y=kx+b与x=my+n 的差别） 2.设交点坐标；（提示:之因此要设是因为不去求出它,即“设而不求”） 3.联立方程组； 4.消元韦达定理；（提示：抛物线时常常是把抛物线方程代入直线方程反而简单） 5.依据条件重转变；常有以下种类： ①“以弦AB为直径的圆过点0”（提示：需议论K能否存在） OAOB uuuruuur K1?K2 1OA?OB0 x1x2y1y20 ②“点在圆内、圆上、圆外问题” “直角、锐角、钝角问题” “向量的数目积大于、等于、小于 0问题” x1x2y1y200； ③“等角、角均分、角互补问题” 斜率关系（K1K2 0或K1 K2）； ④“共线问题” uuur uuur （如：AQ QB数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转变法） ； （如：A、O、B三点共线 直线OA与OB斜率相等）； ⑤“点、线对称问题”坐标与斜率关系； ⑥“弦长、面积问题”转变为坐标与弦长公式问题（提示：注意两个面积公式的 合理选择）； 6.化简与计算； 7.细节问题不忽视； ①鉴别式能否已经考虑；②抛物线、双曲线问题中二次项系数能否会出现0. 二、基本解题思想： 1、“惯例求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2、“能否存在”问题：看作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3、证明定值问题的方法：⑴常把改动的元素用参数表示出来，而后证明计算结果与参数无 关；⑵也可先在特别条件下求出定值，再给出一般的证明。 4、办理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一同，并令各项的系数为零，求 出定点；⑵也可先取参数的特别值探究定点，而后给出证明， 5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转变为二次函数的最值）、三角代换法（转变为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不 等 式的方法等再解决； 6、转变思想：有些题思路易成，但难以实行。这就要优化方法，才能使计算拥有可行性，重点是累积“转变”的经验； 椭圆中的定值、定点问题 一、常有基此题型： 在几何问题中，有些几何量和参数没关，这就组成定值问题，解决这种问题常经过取参数和特别值来确立“定值”是多少，或许将该问题波及的几何式转变为代数式或三角式，证明该式是恒定的。 （1）直线恒过定点问题 1、已知点P(x0,y0)是椭圆E:x2 y2 1上随意一点，直线l的方程为x0x y0y1，直 2 2 线l0过P点与直线l垂直，点M（-1，0）对于直线l0的对称点为N，直线PN恒过必定点G，求点G的坐标。 1、解：直线l0的方程为x0(y y0) 2y0(x x0)，即2y0x x0y x0y00 设M( 1,0)对于直线l0的对称点的坐标为 N(m,n) n x0 m 2x03 3x02 4x0 4 m1 2y0 x0 2 4 则 ，解得 m1x0n 2x04 4x03 4x02 8x0 2y0 0 n 2 x0y0 2y0(4 x0 2) 2 n y 0 x 44x 3 2x2 8x 8 直线的斜率为k 0 0 0 0 2y0(x03 3x02 4) mx0 进而直线的方程为： yy0 x04 4x0 3 2x02 8x0 8 2y0( x0 3 3x0 2 4) (xx0) 2y( x 3 3x2 4) 即x 0 0 0 y 1 4 4x 3 2x2 8x x 8 0 0 0 0 进而直线恒过定点 G(1,0) 2、已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为 2，是椭圆在第一 象限弧上一点， 2 uuuruuuur 且PF1PF2  1，过  P作对于直线  F1P  对称的两条直线  PA、PB分别交椭  圆于  A、B两点。 （1）求  P点坐标；（2）求证直线  AB的斜率为定值； y2x2 2、解：（1）设椭圆方程为a2b21，由题意可得 a2,b2,c22，因此椭圆的方程为 y2x2 1 42 则F (0, 2),F(0,2)，设P(x0,y0)(x00,y0 0) 1 2 uuur uuuur 则PF1 (x0,2y0),PF2 (x0, 2y0), uuur uuuur x02(2y02)1 PF1PF2 Q点P(x0,y0)在曲线上，则 x02 y02 1. x024 y02 2 4 2 进而 4 y02 (2 y2)1，得y0 2，则点的坐标为(1, 2) 。 2 0 （2）由（1）知PF1 //x轴，直线PA、PB斜率互为相反数， 设PB斜率为k(k 0)，则PB的直线方程为： y 2 k(x 1) y 2 k(x 1) 2 2 2 2 2 得 由x y 1 (2k)x 2k(2k)x(2k)40 2 4 设