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24.1.3 弧、弦、圆心角
1.理解圆心角的概念,掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.(重点)3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.(难点)1学习目标
所以圆是中心对称图形,对称中心就是圆心。.OAB180°观察:1.将圆绕圆心旋转180°后,得到的图形与原图形重合吗?由此你得到什么结论呢?探究新知
2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢?仍与原来的圆重合吗?Oα圆是旋转对称图形,具有旋转不变性·探究新知
1知识点圆心角·圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角 圆心角∠AOB所对的弦为AB,所对的弧为AB.⌒探究新知
判一判:判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由.①②③④
2知识点圆的弧、弦、圆心角之间有着怎样的关系?·OABA1B1探究新知
2知识点圆心角与所对的弧、弦之间的关系 如图, 在⊙O中,当圆心角∠AOB = ∠A1OB1时,它们所对的弧 相等吗?为什么?·OABA1B1∵ ∠AOB=∠A1OB1AB和A1B1 ,弦AB和A1B1⌒⌒探究新知∴AB=A1B1 ,AB=A1B1 .⌒⌒
如图,⊙O与⊙O1是等圆,∠AOB =∠A1OB1,请问上述结论还成立吗?为什么?·OABA1·O1B1·探究新知
在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦相等.弧、弦与圆心角的关系定理探究新知
想一想:定理“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.”中,可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?不可以,如图.ABODC探究新知
识点探究新知在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角、所对的弧会相等吗?如果两条弧相等呢?
在同圆或等圆中,如果弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等.弧、弦与圆心角关系定理的推论要点归纳在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等.探究新知
×√抢答题1.等弦所对的弧相等. ( ) 2.等弧所对的弦相等. ( ) 3.两个圆心角相等,它所对的弦相等. ( )×新知应用
证明:∴ AB=AC.△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°,∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC. 例. 如图,在⊙O中,AB=AC ,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC. ·ABCO⌒ ⌒∵AB=CD,⌒ ⌒新知应用
1.填一填: 如图,AB、CD是⊙O的两条弦.(1)如果AB=CD,那么___________,____________.(2)如果 ,那么____________,_____________.(3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,_________.·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB= ∠COD∠AOB= ∠CODAB=CD((AB=CD((教材第85页练习
(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?·CABDEFO解:OE=OF.理由如下:
解:∵BC=CD=DE2.如图,AB是⊙O 的直径,BC=CD=DE.∠COD=35°,求∠AOE 的度数.·AOBCDE⌒⌒⌒⌒⌒⌒∵ AB是⊙O 的直径
圆心角圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念:顶点在圆心的角应用提醒①要注意前提条件;②要灵活转化.课堂小结
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