福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期3月月考数学 Word版含解析.docxVIP

2022－2023学年高一第二学期第一次月考 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题．（共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的．） 1. 若是纯虚数，则a＝（ ） A. －1 B. 1 C. －9 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】先将复数化简，再根据纯虚数列出方程组求解即可. 【详解】, 因为是纯虚数，故，得， 故选：A. 2. 下列命题中正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 相等向量一定是共线向量 C. 若，则 D. 任意向量的模都是正数 【答案】B 【解析】 【分析】根据单位向量，共线向量及向量的基本概念逐项分析即得. 【详解】对于A，单位向量的模长相等，方向不一定相同，故A错误； 对于B，相等向量一定是共线向量，故B正确； 对于C，若，，而与不一定平行，故C错误； 对于D，零向量的模长是，故D错误． 故选：B. 3. 已知平面向量满足与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方的方法化简，由此求得与的夹角. 【详解】设与的夹角为， 由两边平方得， 即， 由于，所以. 故选：C 4. 等边的边长为3，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】取中点，建立直角坐标系，得到，再根据模长的坐标公式即可求解. 【详解】 如图，取中点，建立直角坐标系，则， 由，若，则， 所以得：， 由，若，则， 所以得：， 所以，故. 故选：A 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性即可排除选项；再利用特殊值即可排除选项，进而求解. 【详解】函数的定义域为， 且， 所以是奇函数，图象关于原点对称，排除选项， 只需研究的图象，当时，，则，排除选项. 故选：． 6. 若复数满足，则复数在复平面内对应点组成图形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的几何意义判断在复平面对应的点是半径为2的圆及圆内所有点，进而求出其面积. 【详解】在复平面对应的点是半径为2的圆及圆内所有点，， 故选：D. 7. 以下命题中，正确的是（ ） A. 如果两个复数互为共轭复数，那么它们的差是纯虚数 B. 如果a+bi=c+di，那么a=c，b=d C. 复平面上，虚轴上点与纯虚数一一对应 D. 复平面上，实轴上的点与实数一一对应 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的定义和几何意义即可解答. 【详解】A：，当时,不是纯虚数，故A错误； B：如果a＋bi＝c＋di，当且仅当a、b、c、d∈R时，a＝c，b＝d，故B错误； C：复平面上，虚轴上的点除原点外与纯虚数一一对应，故C错误； D：复平面上，实轴上的点与实数一一对应，故D正确. 故选：D. 8. 定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令，下面说法错误的是( ) A. 若与共线，则 B. C. 对任意的，有 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据运算“”的定义，结合向量数量积以及共线的坐标运算即可逐一选项检验. 【详解】若与共线，则有，故A正确； 因为，而，所以有，故B错误， 而，故，C正确， ，故，D正确， 故选：B． 二、多选题．（共4小题，每小题5分，共20分．每小题有多个选项符合题目要求，多选、错选得0分，漏选得2分．） 9. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据正切函数的函数值的正负以及单调性可判断A，B，利用诱导公式结合正余弦函数的性质可判断C，D. 【详解】对于A，，A错误; 对于B，，由于函数在上单调递增， 故，B正确； 对于C，， ，故，C正确； 对于D,函数在上是增函数，而， 所以，D不正确； 故选：BC 10. 已知向量，则下列命题正确的是（ ） A. 的最大值为2 B. 存在，使得 C. 向量是与共线的单位向量 D. 在上的投影向量为 【答案】ABD 【解析】 【分析】A.根据向量数量积的坐标表示，结合三角函数的恒等变形和性质，即可判断； B.利用数量积公式，可得，即可求解； C.根据模的公式，计算，即可判断； D.根据投影向量公式，即可计算求值. 【详解】对于选项，， 当，即时取最大值2，故A正确； 对于B选项，要使，则， 则，因为，所以，故存在，使得，故B正确； 对于C选项，因为， 所以向量不是单位向量，故C错误； 对于选项，因为为单位向量，则在上的投影向量为，故D正确. 故选：. 11. 已知锐角三角形中，设，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析