福建省宁德市2022-2023学年高二下学期区域性学业质量监测（A卷）数学 Word版含解析.docxVIP

2022-2023学年高二第二学期区域性学业质量监测 数学试题（A卷） 本试卷有第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则时，的值趋近于（ ） A. 2a B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数定义可得答案. 【详解】由题意可得 . 故选：C. 2. 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据共线向量基本定理确定与的关系，再分别求出和，进而求解. 【详解】解：若，则， 因为已知向量，，所以，解得， 所以. 故选：. 3. 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面和平面的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合 【答案】B 【解析】 【分析】利用数量积的运算可证得法向量相互垂直，由此可得出答案. 【详解】记平面的一个法向量为，平面的一个法向量为， 所以，故，所以. 所以平面和平面的位置关系是垂直. 故选：B. 4. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 为函数的零点 B. 函数在上单调递减 C. 为函数的极大值点 D. 是函数的最小值 【答案】B 【解析】 【详解】根据函数零点的概念可判断A；根据导数与函数单调性的关系判断B；根据函数极值点以及最值与导数的关系可判断C，D. 由的图象可知，当时，， 当时，，故为函数的极大值点，A错误； 当时，，故函数在上单调递减，B正确； 当时，，当时，， 故为函数的极小值点，C错误； 当时，，当时，， 故为函数的极小值点，而也为函数的极小值点， 与的大小不定，故不一定是函数的最小值，D错误, 故选：B 5. 如图，在平行六面体中，，，，，E为中点，则AE的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】空间向量，平方求模长即可求解. 【详解】由，两边平方得： . 所以. 故选：A. 6. 若函数在上是增函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导数，问题转化为在恒成立，利用判别式即可求出的范围． 【详解】函数，， 若在递增，则在恒成立， 可得,解得， 故选：D 7. 已知的三个顶点分别为，，，则BC边上的高等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量运算以及向量的夹角公式进行求解. 【详解】由题意，，， 可得，， ，即角B为锐角，所以， 所以边上的高. 故选：B 8. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法1，由题意可得有两根，则，，令，对函数求导，求出函数的单调区间，从而画出函数的图象，结合图象可求得结果； 方法2：由题意得有两根，令，对函数求导，求出其单调区间，画出图象，将问题转化为直线与图象有两个交点，从而可求出实数的取值范围 【详解】方法1：，有两个都零点，即有两根， 则，， 设，则， 令，则，， 令，得，则在且； 令，得，则在且； ，图象如图所示， 实数时函数有两个零点. 方法2： 有两个都零点，即有两根， 设，则， 令，则，， 令，得，则在单调递增且； 令，得，则在单调递减且； ，图象如图所示， 设与相切于 则，解得， 所以实数时函数有两个零点. 故选：C 【点睛】关键点睛：此题考查导数的综合应用，考查函数与方程的应用，解题的关键是将问题转化为，，然后构造函数，利用导数求出其单调区间，画出图象，利用数形结合的方法求解，考查数学转化思想和数形结合的思想，属于较难题. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据求导公式以及复合函数的求导法则，可得答案. 【详解】对于A，，故A不正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C不正确； 对于