福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期3月月考数学 Word版无答案.docxVIP

2022－2023学年高一第二学期第一次月考 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题．（共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的．） 1. 若是纯虚数，则a＝（ ） A. －1 B. 1 C. －9 D. 9 2. 下列命题中正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 相等向量一定是共线向量 C. 若，则 D. 任意向量的模都是正数 3. 已知平面向量满足与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 等边的边长为3，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 若复数满足，则复数在复平面内对应点组成图形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 以下命题中，正确的是（ ） A. 如果两个复数互为共轭复数，那么它们的差是纯虚数 B 如果a+bi=c+di，那么a=c，b=d C. 复平面上，虚轴上的点与纯虚数一一对应 D. 复平面上，实轴上的点与实数一一对应 8. 定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令，下面说法错误的是( ) A. 若与共线，则 B. C. 对任意的，有 D. 二、多选题．（共4小题，每小题5分，共20分．每小题有多个选项符合题目要求，多选、错选得0分，漏选得2分．） 9. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，则下列命题正确的是（ ） A. 的最大值为2 B. 存，使得 C. 向量是与共线单位向量 D. 在上的投影向量为 11. 已知锐角三角形中，设，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列结论正确的是（ ） A. 若，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是 B. 点O在△ABC所在的平面内，若，则点O为△ABC的重心 C. 点O在△ABC所在的平面内，若，，分别表示△AOC，△ABC的面积，则 D. 点O在△ABC所在的平面内，满足且，则点O是且△ABC的外心 三、填空题．（每小题5分，共20分，其中第16小题第1空3分，第2空2分．） 13 已知函数，若，则______． 14. 已知，是不共线的向量，，，，若A，B，C三点共线，则实数，满足__________． 15. 中，角A，，的对边分别为，，，且满足，，，则的面积为______． 16. 如图，已知复平面上的平行四边形OACB，O为坐标原点，点A、B分别对应的复数为、，M是OC、AB的交点，则点C，M分别对应的复数为______、______． 四、解答题．（共70分） 17. 已知是复数，、均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 18. 函数的最小正周期为． （1）求函数在上的单调递增区间； （2）当时，求的最大值和最小值及对应x的值． 19. 某轮船以V海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60度，轮船从A处向北航行30分钟后到达B处，测得油井P在南偏东15度，且海里．轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达C点． （1）求轮船的速度V； （2）求P，C两点的距离． 20. 设两个向量满足， （1）求方向单位向量； （2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围． 21. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求C； （2）若，求的最大值． 22. 已知函数，. （1）若，，求的对称中心； （2）已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值.