福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷（四） Word版无答案.docxVIP

2022-2023学年高一下学期期末冲刺卷（四） 数学试题 时间：120min 总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则的形状是（ ）． A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 3. 如图所示，在等腰梯形中，，对角线交于点，过点作，交于点，交BC于点N，则在以，，为起点和终点的向量中，相等向量有 A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 4. 已知是锐角，，，且，则为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 30°或60° 5. 在中，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知高为3的棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是（ ） A. 共线 B. 相等 C. 模相等，方向相反 D. 模相等 10. 下列关于复数说法，其中正确的是（ ） A. 复数是实数的充要条件是 B. 复数是纯虚数的充要条件是 C. 若，互为共轭复数，则是实数 D. 若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于虚轴对称 11. 已知直三棱柱中，AB⊥BC，，O为的中点，点P是上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当点P运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为 B. 无论点P在上怎么运动，都有⊥ C. 当点P运动到中点时，才有与相交于一点，记为Q，且 D. 无论点P在上怎么运动，直线与AB所成角都不可能是30° 12. 抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”概率分别为，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题.(本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在△ABC中，其外接圆半径R＝2，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积为__________. 14. 设为虚数单位，则的虚部为______． 15. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________． 16. 如图，已知直四棱柱的所有棱长均相等，，E是棱的中点，设平面经过直线，且平面平面，若平面，则异面直线与所成的角的余弦值为_______． 四、解答题.（ 本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 已知、、且 （1）证明：等腰直角三角形 （2）求． 18. 甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码. （1）求甲、乙二人都破译密码的概率； （2）求恰有一人破译密码的概率. 19. 成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图： （1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数； （2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率. 20. 在中，内角的对边分别为，设平面向量，且 （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求中边上的高. 21. 将棱长为2的正方体沿平面截去一半（如图1所示）得到如图2