福建省南平市四校2023届高三下学期3月联考数学 Word版含解析.docxVIP

2022-2023学年高三下学期3月四校联考试卷 数学试题 本试卷分四大题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的并集结果求出a值，再利用交集的定义求解作答. 【详解】因为集合，，，因此，即， 所以. 故选：B 2. 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义求得a的值，代入求得复数的代数形式，可得复数所对应的点的坐标，进而可得结果. 【详解】∵， 又∵“等部复数”的实部和虚部相等，复数为“等部复数”， ∴，解得， ∴， ∴，即：， ∴复数在复平面内对应的点是，位于第一象限. 故选：A. 3. 已知函数的图象关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦型函数的对称轴可构造方程求得的取值，进而可确定的最小值. 【详解】关于直线对称，，解得：， 当时，取得最小值. 故选：A. 4. 设，则a，b，c的大小关系为（ ） A. abc B. acb C. bac D. cab 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的知识确定正确答案. 【详解】， ， ， 所以. 故选：C 5. 已知向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的数量积运算，对两边同时平方得到，再由投影向量的定义即可求解. 【详解】由已知条件得：，即， 又在方向上的投影向量为， 故选：A. 6. 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有9段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到第一段圆弧到第n段圆弧的半径构成等差数列，结合圆心角，利用求和公式求出答案. 【详解】依题意，每段圆弧的圆心角为，第一段圆弧到第n段圆弧的半径构成等差数列：1，2，3，…，n.， 所以当得到的“蚊香”恰好有9段圆弧时，“蚊香”的长度为. 故选：D. 7. 过抛物线（p＞0）的焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，设，，若n，，成等比数列，则（ ） A. B. 3 C. 3或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的定义及等比中项的性质计算可得结果. 【详解】由n，，成等比数列，得． 由抛物线的定义知，， ， 所以，所以， 又因为，，所以． 故选：B. 8. 已知三棱锥，为中点，，侧面底面，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，，设三棱锥外接球的球心为，设过点的平面为，则当时，此时所得截面的面积最小，当点在以为圆心的大圆上时，此时截面的面积最大，再结合球的截面的性质即可得解. 【详解】连接，，由， 可知：和是等边三角形， 设三棱锥外接球的球心为， 所以球心到平面和平面的射影是和的中心，， 是等边三角形，为中点， 所以，又因为侧面底面，侧面底面， 所以底面，而底面，因此，所以是矩形, 和是边长为的等边三角形， 所以两个三角形的高， 在矩形中，，连接， 所以， 设过点的平面为，当时， 此时所得截面的面积最小，该截面为圆形， ， 因此圆的半径为：，所以此时面积为， 当点在以为圆心的大圆上时，此时截面的面积最大，面积为：， 所以截面的面积范围为. 故选：A． 【点睛】关键点点睛：几何体的外接球问题和截面问题，考查空间想象能力，难度较大． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知随机变量X，Y，满足，且X服从正态分布，则 B. 已知随机变量X服从二项分布，则 C. 已知随机变量X服从正态分布，且，则 D. 已知一组数据的方差是3，则数据的标准差是1