福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量检测（期末）数学 Word版无答案.docxVIP

2022-2023学年高二第一学期期末区域性学业质量检测 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 若直线经过点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 4. 已知数列的前项和，求等于（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 5. 已知动圆M经过点A(3，0)，且与直线l：x＝－3相切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ） A. y2＝12x B. y2＝－12x C. x2＝12y D. x2＝－12y 6. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 7. 如图所示，一只装有半杯水的圆柱形水杯，将其倾斜使杯底与水平桌面成，此时杯内水面成椭圆形，此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 中国自古就有“桥的国度”之称，福建省宁德市保留着50多座存世几十年甚至数百年的木拱廊桥，堪称木拱廊桥的宝库.如图是某木拱廊桥的剖面图是拱骨，是相等的步，相邻的拱步之比分别为，若是公差为的等差数列，且直线的斜率为，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知直线，直线，则下列命题正确的有（ ） A. 直线恒过点 B. 直线方向向量为，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 在展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 常数项为160 B. 第3项二项式系数最大 C. 所有项的二项式系数和为 D. 所有项的系数和为 11. 为了考察冰川融化状况，一支考察队在某冰川划定一考察区域，考察区域的边界曲线由曲线和曲线组合而成，其方程为：和.则下列结论正确的是（ ） A. 曲线关于轴成轴对称图形 B. 曲线关于原点成中心对称图形 C. 曲线上两点之间的距离的最大值为 D. 直线到曲线最短距离为3 12. 已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置） 13. 已知，则两平行线与间的距离为__________. 14. 某中学为迎接新年到来，筹备“唱响时代强音，放飞青春梦想”为主题的元旦文艺晩会.晩会组委会计划在原定排好的5个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来5个节目的出场顺序不变，则有__________种不同排法.（用数字作答） 15. 数列满足，则________. 16. 反比例函数的图象是双曲线（其渐近线分别为轴和轴）；同样的，“对勾函数”的图象也是双曲线.设，则此“对勾函数”所对应的双曲线的焦距为__________. 四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，. （1）求直线方程； （2）记的外接圆为圆，求直线被圆截得的弦长. 19. 定义：为广义组合数，其中是正整数，且.这是组合数是正整数，且的一种推广. （1）计算：与； （2）猜想并证明：__________（用的形式表示，其中是正整数）. 20. 在平面直角坐标系中，焦点在x轴上的椭圆过点，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于两点，求面积最大值. 21. 已知数列前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）恒成立，求实数的范围. 22. 双曲线，恰好过中的三点. （1）求双曲线的方程； （2）记双曲线上不同的三点，其中为双曲线的右顶点，若直线的斜率之积为1，证明：直线过定点.