方程的根与函数的零点 教学反思(区级公开课 ).doc

2011年10月19日光明新区高一数学公开课 “方程的根与函数的零点”教学反思 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 3 页 “方程的根与函数的零点”教学反思 光明中学 王国学 关于课题的引入 备课时我曾经想到用“方程lnx＋2x－6＝0是否有实根？为什么？”来引入课题，在学生对上述问题一筹莫展时，再回到一元二次方程上，引导学生利用函数的图象和性质来研究方程的根，一开始就让学生认识到学习函数的零点的必要性。 但后来考虑到上课地点不再是学生熟悉的课室，而是换了地点，学生难免紧张，拿“方程lnx＋2x－6＝0是否有实根？为什么？”这个他们没办法解决的问题，可能会加剧他们的紧张，对后面的教学不利。而且利用学生提前到的时间解他们熟悉的方程，既能缓解学生的紧张情绪，又为新课做好了准备。课后看来这一点调整还是有必要也是很好的。 关于“图象在[a，b]上连续不断” “函数y＝f（x）的图象在[a，b]上连续不断”是零点定理的第一个条件，根据以往的教学经验，学生在做题目的时候，大部分遇到的是不熟悉其图象的函数，如，等，自然就会疑惑：“该函数的图象是连续不断的吗？”很显然，我们无法从连续的角度给学生讲解，那么除了分段函数等比较特别的情况，一般的，我们可以认为，y＝f（x）在[a，b]上每一点都有定义，则y＝f（x）的图象在[a，b]上连续不断。这样从定义域的角度来判别“y＝f（x）的图象在[a，b]上是否连续不断”，虽然不太严谨，但却解决了学生的疑惑。课后，在评课的时候，部分老师提到了连续的定义，我看了录像，我当时是这么讲的“在高中阶段，y＝f（x）的图象在[a，b]上连续不断，我们可以理解为,在[a，b]上有定义，即在[a，b]上不存在某一点没定义，则图象在[a，b]上连续不断”，我板书的时候比较简单，第一个条件简单写成了“y＝f（x）在[a，b]上连续”，可能是这一点引起了老师们的思考。站在学生的角度来看，他们没学过“连续”，是不至于引起混淆的。 　　当然，在高中阶段,除了在辨析定理的时候，可能会遇到图象在[a，b]上间断，一般情况下，我们遇到的都是基本初等函数或者由基本初等函数叠加而成的函数，在其定义域的一个子区间[a，b]上，图象显然是连续不间断的。所以有老师提到淡化处理第一个条件，我觉得也是很好的。 关于函数这条主线 在讲完了零点的概念后，用求方程的根来确定相应函数的零点的练习1中，（3）是求的零点。显然无法求解，，即不能从数的角度来研究这个函数的零点，则从函数的图像与与x轴交点的角度，即形的角度来研究，从而顺利过渡到下一阶段——函数零点的判定。在讲完零点定理后，给出练习2：函数的零点所在的一个区间是（　　）．既是对零点定理的熟悉和应用，也间接回答了练习1（3）。布置作业的时候提出思考题： 目的在于引发学生思考，为下一节的“用二分法求方程的近似解”做铺垫。 关于用计算机作图在这一节的应用 若是在例2中，用计算机作出的对应值表，学生判断出零点所在的区间后，再用计算机作出的图象，以让学生有直观感受，则效果会改好。可惜，这一点只是在课后才想到，确实遗憾。 关于从直观到抽象 教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数f(x)在（a，b）内有零点的一种条件。如何引导学生用f（a）·f（b）0来说明函数f(x)在（a，b）内有零点，教材是先从函数图象出发，让学生通过观察函数f(x)的图象在（a，b）内是否与x轴有交点，来认识函数f(x)在（a，b）内是否有零点。这是一个直观认识的过程，对学生来说并不困难。然后再让学生认识，f（a）·f（b）0则函数f(x)的图象在（a，b）内与x轴有交点。不过，这却是一个由直观到抽象的飞跃，对学生来说是有困难的。教学的关键在于，如何引导学生由函数f(x)的图象穿过x轴在（a，b）的部分，联想到f（a）·f（b）0。为此，我设计了一个问题串来启发学生： 现有两组镜头（如图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？???? 问题： 将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？ 问题： A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？ 问题：满足条件的函数图象在（a，b）内与x轴一定有交点吗？即函数在（a，b）内一定有零点吗？ ???通过这样一个问题串由直观过渡到抽象，更符合学生的认知过程。在评课的时候，这一点也获得了听课老师的一致好评。当然，除了这一些比较大的地方引起了我的反思之外，还有一些细节还做得不够尽善尽美，也是我今后要提升的地方。