2023-2024学年湖南省湘潭市某校高三上学期开学数学试卷（含解析）.doc

2023-2024学年湖南省湘潭市某校高三（上）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{y|y＝ex}，则A∩B＝（　　） A．? B．（﹣1，+∞） C．（0，3） D．（1，3） 2．（5分）欧拉公式exi＝cosx+isinx（其中i为虚数单位，x∈R）将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，则（　　） A．eπi＝1 B．为实数 C． D．复数e2i对应的点位于第三象限 3．（5分）已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 4．（5分）“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，人们的环境保护意识日益增强，贵州某家化工厂产生的废气中污染物的含量为1.8mg/cm3，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，贵州省环保部门为了保护好贵州优越的生态环境3，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（　　）（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.477） A．7 B．8 C．9 D．10 5．（5分）已知函数y＝f（x）对于任意的满足f（x）（x）sinx＞0（其中f（x）是函数f（x），则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 6．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，则△ABC的周长的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）已知C，D是圆O：x2+y2＝9上两个不同动点，直线（m+1）x+y﹣（m+2），若以CD为直径的圆过点P，则CD最小值为（　　） A．4﹣ B．4+ C．8﹣2 D．6﹣ 8．（5分）对于函数y＝f（x），若存在x0，使f（x0）+f（﹣x0）＝0，则称点（x0，f（x0））是曲线f（x）的“优美点”，已知（x）存在“优美点”，则实数k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， （多选）9．（5分）已知a＞0，b＞0，且2a+b＝2，则（　　） A．ab的最小值是 B．的最小值是4 C．的最小值是8 D．的最小值是 （多选）10．（5分）下列说法正确的是（　　） A．相关系数r越大，两变量的线性相关程度越强 B．若一组数据x1，x2，x3，…，x10的方差为2，则x1+2，x2+2，x3+2，…，x10+2的方差为2 C．若随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（X≤3）＝0.64，则P（1≤X≤2）＝0.14 D．若，，，则 （多选）11．（5分）已知双曲线C：的右焦点到渐近线的距离为1，下列说法正确的是（　　） A．C的离心率为 B．|PF2|的最小值为 C．若A，B为C的左、右顶点，P与A，B不重合，则直线PA，PB的斜率之积为 D．设C的左焦点为F1，若△PF1F2的面积为，则 （多选）12．（5分）若定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足，f（x）＜0，则下列结论正确的是（　　） A．若x1，x2∈（﹣1，1），x2＞|x1|，则f（x1）+f（x2）＞0 B．若，则 C．若f（2﹣x）+g（x）＝4，则g（x）的图像关于点（2，4）对称 D．若，则f（sin2α）＞2f（sinα） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）在（3﹣x）7的展开式中，x6的系数是 　 　（用数字作答）． 14．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于P，且，则抛物线的准线方程为 　 　． 15．（5分）若函数在[0，π]上有且仅有四个零点　 　． 16．（5分）在△ABC中，，AB＝2，AC＝1，将△ABD沿着AD翻折，使得点B到达B′，则当B′C最小时，CD的长度为 　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知等差数列{an}的公差d≠0，其前n项和为Sn，若a1，a2，a5成等比数列，且S6＝36． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记，求证：． 18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c 在①2cosA（ccosB+bcosC）＝a；②这两个条件中任选一个，并加以解答． （1）求角A； （2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围． 注：如果选择多个条件解答，按