高考数学一轮复习试题第四章三角函数、解三角形.doc

第1节　任意角和弧度制及三角函数的概念 考试要求　1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 1.角的概念的推广 (1)定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. (2)分类eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(按旋转方向不同分为正角、负角、零角.,按终边位置不同分为象限角和轴线角.)) (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}. 2.弧度制的定义和公式 (1)定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad. (2)公式 角α的弧度数公式 |α|＝eq \f(l,r)(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 1°＝eq \f(π,180) rad；1 rad＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))° 弧长公式 弧长l＝|α|r 扇形面积公式 S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)|α|r2 3.任意角的三角函数 (1)定义 前提 如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y) 定义 正弦 y叫做α的正弦函数，记作sin α，即sin α＝y 余弦 x叫做α的余弦函数，记作cos α，即cos α＝x 正切 eq \f(y,x)叫做α的正切函数，记作tan α，即tan α＝eq \f(y,x)(x≠0) 三角函数 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数 (2)定义的推广 设P(x，y)是角α终边上异于原点的任一点，它到原点的距离为r(r0)，那么sin α＝eq \f(y,r)；cos α＝eq \f(x,r)，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0). 1.三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 2.角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用. 3.象限角 4.轴线角 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)小于90°的角是锐角.(　　) (2)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角.(　　) (3)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.(　　) (4)若α为第一象限角，则sin α＋cos α1.(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 解析　(1)锐角的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))). (2)第一象限角不一定是锐角. 2.(多选)已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α可能是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案　AC 解析　因为角2α的终边在x轴的上方，所以k·360°＜2α＜k·360°＋180°，k∈Z， 则有k·180°＜α＜k·180°＋90°，k∈Z. 故当k＝2n，n∈Z时，n·360°＜α＜n·360°＋90°，n∈Z，α为第一象限角； 当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋180°＜α＜n·360°＋270°，n∈Z，α为第三象限角.故选AC. 3.(2021·肇庆二模)已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与以O为圆心的单位圆相交于A点.若A的横坐标为eq \f(\r(6),6)，则(　　) A.sin α＝eq \f(\r(6),6) B.cos 2α＝－eq \f(2,3) C.sin 2α＝－eq \f(\r(5),3) D.tan 2α＝－eq \f(\r(5),2) 答案　B 解析　由三角函数的定义，可得cos α＝eq \f(\r(6),6)，则sin α＝±eq \f(\r(30),6)，cos 2α＝2cos2α－1＝－eq \f(2,3)，sin 2α＝2sin αcos α＝±eq \f(\r(5),3)，tan 2α＝±eq \f(\r(5),2)，所以选B. 4.(2020·全国Ⅱ卷)若α为第四象限角，则(　　) A.cos 2α0 B.cos 2α0 C.sin 2α0 D.sin 2α0 答案　D 解析　∵α是第四象限角，∴sin α0，cos α0，∴sin 2α＝2sin αcos α0，故选D. 5.在0到2π范围内，与角－eq \f(4π,3)终边相同的角是________. 答案　eq \f(2π,3) 解析　与角－eq \f(4π,3)终边相同的角是 2kπ＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4π,3)))(k∈Z)， 令k＝1，可得与角－e