2023-2024学年江苏省南京市高三学情调研联考(零模)数学试题（含解析） .docx

A*T A*T B- |。| V \b\ C. § + ； 0 D. (a - l)(b - 1) 1 10. 有一组样本数据Xi，x2, x3, x4, x5, 已知￡?=1豹=10, Z?=i好=30 ,则该组数据的() A.平均数为2 B. 中位数为2 C.方差为2 D.标准差为2 11. 在C中，乙4CB = 90。，AC = BC = 2g D是AB的中点.将4ACD沿CD翻折，得到 三棱锥4-BCD,则() A. CD 1 ArB B. 当4D 1 时，三棱锥4 一 BCD的体积为? C. 当A B = 2T3时，二面角Ar-CD-B的大小为学 D. 当lA DB =夺时，三棱锥4 - BCD的外接球的表面积为20汗 12. 函数/(x)及其导函数/(X)的定义域均为R ,若/(x)-/(-x) = 2x ,尸(1+工)+尸(1一 x) = 0 ,则() A. y =，(x) +x为偶函数 B. /(x)的图象关于直线x = 1对称 C.尸(0) = 1 D. F(x + 2)=尸(X)+ 2 三、填空题(本大题共4小题，共20.0分) 13. 已知角。的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,4),则sin(7r + a) =. 14. 某批麦种中，一等麦种占90%,二等麦种占10%, 一、二等麦种种植后所结麦德含有50 粒以上麦粒的概率分别为0.6, 0 .2 ,则这批麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率 为. (2 7,为二5 响+2) ，则 S8 =. 为偶数, 16 . 己知双曲线C：4-4 = l(a0,b0)的左、右焦点分别为Fi，F2, P是C右支上一点， a b 线段PFi与C的左支交于点M.若匕FiPF2=? ,且\PM\ = |PF2 | ,则C的离心率为. 四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17 . (本小题10.0分) 已知公比大于1的等比数列｛q“｝满足：q】 + Q4 = 18, a2a3 = 32. 20 . (本小题12.0分)如图，四边形4BCD是圆柱OE的轴截面 20 . (本小题12.0分) 如图，四边形4BCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆。上，OA = BF = C，AD = 3 ,点G是 线段BF的中点. ( 1)证明：EG//平面DAF; P(KA。) 如 18. (本小题12.0分) 记Δ ABC的内角A, B, C的对边分别为Q, b c. 已知asinB 4- yJ~3bcosA = 0. ( 1) 求A; (2) 若q = 3, sinBsinC =求左 ABC的面积. 19. (本小题12.0分) 某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A，B两门学科成绩作为样本.将他们 的A学科成绩整理得到如下频率分布直方图，且规定成绩达到70分为良好.已知他们中B学科 良好的有50人，两门学科均良好的有40人. ( 1) 求0几｝的通项公式； (2) 记数列｛如｝的前71项和为Sn，若Sn = 2bn - ant nEN ,证明：｛尹｝是等差数列. an ( 1)根据所给数据，完成下面的2x2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这 次考试学生的4学科良好与B学科良好有关 ; 8学科良好 B学科不够良好 合计 A学科良好 人学科不够良好 合计 (2)用样本频率估计总体概率，从该地区参加考试的全体学生中随机抽取3人，记这3人中A, B学科均良好的人数为随机变量X ,求X的分布列与数学期望. 附: K2 麟Me其中”= q + b + c + d. 0.15 2. 072 0.10 2. 706 0. 010 6. 635 0.025 5.024 0. 05 3. 841 0. 001 10. 828 0.005 7. 879 2 2 2 2 2 4 解法2:因为sinBsinC = : , B = n - A - C =