圆周角定理公开课课件.pptxVIP

AOB图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角C一、问题情境1第1页/共17页 顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．2第2页/共17页二、探究知识请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？ 练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？3第3页/共17页 B图中∠ACB 和∠AOB 有怎样的关系？并证明你的结论？COA二、探究知识4第4页/共17页 BCOBCOB5第5页/共17页CO（1）在圆上任取 BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？AAA二、探究知识 分情况讨论的思想方法在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？6第6页/共17页 二、探究知识 证明猜想BC∴我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们完成证明．（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？A∵ OA=OC，∴ ∠A=∠C． O又∵ ∠BOC=∠A+∠C，7第7页/共17页 （3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？DBCOA证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．∵ OA=OB，∴ ∠BAD=∠B．又∵ ∠BOD=∠BAD+∠B，∴同理，∴二、探究知识 证明猜想8第8页/共17页 思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等．ADBCO二、探究知识探究29第9页/共17页 ABC1·OC2C3AB定 理C在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．DEO ·二、探究知识推 论半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径．第10页/共17页10 例、如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，?ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．C解：连接 OD，AD，BD，BDO∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ?ACB=?ADB=90°．11第11页/共17页在 Rt△ABC 中，BC= =A=8（cm）三、应用新知 BOC图1问题1 如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?问题2 如图2，圆周角∠BAC＝90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？A●OBCA图2四、巩固新知12第12页/共17页 1．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝10°，则∠ABC＝ ．四、巩固新知13第13页/共17页 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度数．ABDEC60°14第14页/共17页O50°四、巩固新知 3.已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？判断△FAB的形状，并说明理由．15第15页/共17页((四、巩固新知 4．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任 意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使 DC＝BD，判断△ABC的形状： ．四、巩固新知16第16页/共17页 感谢您的观赏！17第17页/共17页