样本内样本外预测演示文稿.pptVIP

可以证明： （2.54） 因此， （2.55） 当前第62页\共有89页\编于星期五\2点 三、假设检验 （一）、t检验 在多元回归模型中，t统计量为： …… （2.56） 均服从自由度为（n-k）的t分布。下面的检验过程跟双变量线性回归模型的检验过程一样。 当前第63页\共有89页\编于星期五\2点 （4） 项只影响截距的标准差，不影响斜率的标准差。理由是： 衡量的是散点与y轴的距离。 越大，散点离y轴越远，就越难准确地估计出拟合直线与y轴的交点（即截距）；反之，则相反。 当前第30页\共有89页\编于星期五\2点 2．OLS估计量的概率分布 给定假设条件(5)，即 ～ ，则 也服从正态分布 系数估计量也是服从正态分布的： （2.30） （2.31） 当前第31页\共有89页\编于星期五\2点 需要注意的是：如果残差不服从正态分布，即假设(5)不成立，但只要CLRM的其他假设条件还成立，且样本容量足够大，则通常认为系数估计量还是服从正态分布的。 其标准正态分布为： （2.32） （2.33） 当前第32页\共有89页\编于星期五\2点 但是，总体回归方程中的系数的真实标准差是得不到的，只能得到样本的系数标准差（ 、 ）。用样本的标准差去替代总体标准差会产生不确定性，并且 、 将不再服从正态分布，而服从自由度为T-2的t分布，其中T为样本容量 即： ~ (2.34) ~ (2.35) 当前第33页\共有89页\编于星期五\2点 3.正态分布和t分布的关系 图2-3 正态分布和t分布形状比较 当前第34页\共有89页\编于星期五\2点 从图形上来看，t分布的尾比较厚，均值处的最大值小于正态分布。 随着t分布自由度的增大，其对应临界值显著减小，当自由度趋向于无穷时，t分布就服从标准正态分布了。 所以正态分布可以看作是t分布的一个特例。 当前第35页\共有89页\编于星期五\2点 第二节 一元线性回归模型的统计检验 一、拟合优度(goodness of fit statistics)检验 拟合优度可用R2 表示：模型所要解释的 是y相对于其均值的波动性，即 （总平方和，the total sum of squares， 简记TSS），这一平方和可以分成两部分： 当前第36页\共有89页\编于星期五\2点 = + （2.36） 是被模型所解释的部分，称为回归平方和（the explained sum of squares，简记ESS）； 是不能被模型所解释的残差平方和（RSS）,即 = 当前第37页\共有89页\编于星期五\2点 TSS、ESS、RSS的关系以下图来表示更加直观一些： 图2－4 TSS、ESS、RSS的关系 当前第38页\共有89页\编于星期五\2点 拟合优度 ＝ 因为 TSS=ESS+RSS 所以 R2＝ （2.39） （2.37） （2.38） R2越大，说明回归线拟合程度越好；R2越小，说明回归线拟合程度越差。由上可知，通过考察R2的大小，我们就能粗略地看出回归线的优劣。 当前第39页\共有89页\编于星期五\2点 但是，R2作为拟合优度的一个衡量标准也存在一些问题： （1）如果模型被重新组合，被解释变量发生了变化，那么R2也将随之改变，因此具有不同被解释变量的模型之间是无法来比较R2的大小的。 当前第40页\共有89页\编于星期五\2点 （2）增加了一个解释变量以后， R2只会增大而不会减小，除非增加的那个解释变量之前的系数为零，但在通常情况下该系数是不为零的，因此只要增加解释变量， R2就会不断的增大，这样我们就无法判断出这些解释变量是否应该包含在模型中。 （3）R2的值经常会很高，达到0.9或更高，所以我们无