点到直线的距离公式+2.3.4+两条平行直线间的距离（导学案） 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

PAGE 2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行直线间的距离 导学案 一、明确目标 （一）学习目标 1．通过阅读课本74-78页，探索并掌握平面上点到直线的距离公式. 2．通过同伴互助，会求两条平行直线间的距离. 3．通过同伴互助，提升学生的计算能力以及数学运算的核心素养． （二）学习重点 点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式的应用． （三）学法指导 1．自学思考法； 2．复习类比法． 二、知识梳理 自学课本74-78页，并完成下列填空题与思考题. 知识点一 点到直线的距离公式 （1）点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的 的长度，其中 是垂足． （2）点到直线的距离公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ . 知识点二 两条平行直线间的距离 （1）两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的 的长，也就是一条平行直线上任一点到另一直线的 ． （2）两条平行直线间的距离公式 ①P(x0，y0)为l1：Ax＋By＋C1＝0上一点，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)，则l1与l2间的距离d＝ . ②两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离d＝ . 思考题1： （1）点(m，n)到直线x＋y－1＝0的距离是eq \f(m＋n－1,\r(2)).(　　) （2）连接两条平行直线上的两点，即得两条平行直线间的距离．(　　) （3）两条平行直线间的距离是两条平行直线上两点间距离的最小值．(　　) 思考题2： （1）已知点A(a,2)(a0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝(　　) A．eq \r(2) B．2－eq \r(2) C．eq \r(2)－1 D．eq \r(2)＋1 （2）点P(1,2)到直线2x＋y－4＝0的距离等于________． （3）若点(4,3)到直线3x－4y＋C＝0的距离为1，则C＝________. （4）两条平行直线4x＋6y＝16与2x＋3y＋18＝0间的距离等于________． 三、典例探究 题型一 点到直线的距离 例1（1）求点P0(－1，2)到下列直线的距离： ①2x＋y－10＝0； ②x＋y＝2； ③y－1＝0. （2）已知P1(2,3)，P2(－4,5)与点A(－1,2)，求过点A且与P1，P2距离相等的直线l的方程． 题型二 求两条平行直线间的距离 例2 求与直线2x－y－1＝0平行，且与直线2x－y－1＝0的距离为2的直线方程． 题型三 距离公式的综合应用 例3　已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点． （1）若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程； （2）求点A(5,0)到l的距离的最大值． 四、课堂展示 1．自由展示：展示“同伴互助”环节本组还没解决的问题，其他组代表给出方案，代表回答不完善的，本组同学优先补充，其他组可以质疑. 2．预设展示：例3变式：两条平行直线l1，l2分别过P1(1，0)，P2(0,5)，若l1与l2间的距离为5，求两条直线的方程． 五、总结提升 求点到直线的距离： 求两条平行线间的距离： 六、达标测评 1．P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任意的点，则|PQ|的最小值为(　　) A．eq \f(9,5) B．eq \f(18,5) C．3 D．6 2．（多选）已知点A(1＋t,1＋3t)到直线l：y＝2x－1的距离为eq \f(\r(5),5)，则点A的坐标可以为(　　) A．(0，－2) B．(2,4) C．(－1，－5) D．（eq \f(1,2)，－eq \f(1,2)） 3．若点P到直线5x－12y＋13＝0和直线3x－4y＋5＝0的距离相等，则点P的坐标应满足的方程是(　　) A．32x－56y＋65＝0或7x＋4y＝0 B．x－4y＋4＝0或4x－8y＋9＝0 C．7x＋4y＝0 D．x－4y＋4＝0 4．经过两条直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为________． 5．已知直线l：3x－2y－6＝0. （1）若直线l1过点M(1，－2)，且l1⊥l，求直线l1的方程； （2）若直线l2∥l，且直线l2与直线l之间的距离为 eq \r(13)，求