FDTD在电磁场分析中的应用.docx

FDTD 在电磁场分析中的应用 信电系0303 黄莹 3033021006 郑雅敏 3033021007 摘要：本文讨论了FDTD 方法在电磁场中的应用。对FDTD 方法进行了推导，并给出了FDTD 数值算 法中几种行之有效的激励源，并介绍这几种源各自的特点。还介绍了几种边界条件，对硬边界条件进行了 仿真。结合FDTD 和 Matlab 对矩形波导谐振腔和金属圆柱的散射做了仿真分析，所编的 Matlab 程序简洁 明了，运行效率也较高。 电磁场数值方法 现代技术的许多方面都与电磁场，尤其是高频电磁场有关。而所有电磁场问题解决的最 终要求就是，求得满足实际条件的 Maxwell 方程的精确解答，获得封闭形式的解析解。然 而，在经典电磁理论中，只有一些规则边界的简单问题才可能较容易求得严格的解析解。对 于不规则形状或者任意形状边界则求解需要比较高的数学技巧，甚至无法求得解析解。20 世纪60年代以来，随着电子计算机技术的发展， 一些电磁场的数值计算方法发展起来，并 得到广泛运用。数值计算方法，受边界形状的约束大为减少，可以解决各类复杂问题。各种 数值方法各有优缺点， 一个复杂的问题往往需要将多种数值方法结合起来，才能求解。目前， 电磁学问题的数值求法主要有时域和频域两大类。频域技术主要有矩量法 (MM)、 有限差 分方法(FEM) 和单矩法等。频域技术发展较早，也比较成熟。时域法主要有时域差分技术 (FDTD)、 传输线矩阵法(TLM)、 时域积分方程法等。某些问题在时域中讨论能节省计算量， 也更加直接。另外，还有一些高频方法，如GTD、UTD 和射线理论。近年来，时域计算方 法已在很多方面显示出独特的优势，尤其是在解决非均匀介质、任意形状和复杂结构的散射 体以及辐射系统的电磁问题更加突出。因此，下面就用时域有限差分(FDTD) 求解电磁场 问题做一些讨论。 时域有限方法 ( FDTD ) 的 特 点 作为一种电磁场的数值计算方法，时域有限差分法具有一些非常突出的特点，使得越来 越多人对它产生浓厚的兴趣，并得到越来越广泛的应用。其中最重要的有以下几个方面： 直接时域计算 时域有限差分方程直接把含时间变量的Maxwell 旋度方程在Yee 氏网络空间中转换为差 分方程。在这种差分格式中每个网点上的电场(或磁场)分量只与它相邻的磁场(或电场) 分量及上一时间步该点的场值有关。只要知道初值，随着时间步的推进，就可以模拟电磁波 的传播及其与物体的相互作用过程。这一特点使它能直接给出非常丰富的电磁场问题的时域 信息，给复杂的物理过程描绘出清晰的物理图像。如果需要频域信息，则只需对时域信息进 行傅利叶变化。为获得宽频带信息，只需要在宽频带的脉冲激励下进行一次运算。 广泛的适用性 时域有限差分法是基于Maxwell 的方程提出的，这就预示着这一方法具有广泛的适用性。 从具体算法看，在时域有限差分法的差分格式中被模拟的空间电磁性质的参量是按空间网格 给出的，因此只要在相应的空间点设定适当的参数，就可以模拟各种复杂的电磁结构。 1 节约存储空间和计算时间 时域有限差分法所需要的存储空间直接由所需的网格空间决定，与网格总数N 成正比。 在计算时，每个网络的电磁场都按同样的差分格式计算，所以，所需要的主要计算时间，也 是与N 成正比的。而矩量法所需的存储空间与(3N)成正比，所需的时间则与(3N)2至(3N)3 成正比。所以，当N 很大时，时域有限差分法往往是更合适的方法。 适合并行计算 由于在有限时域差分法中，每一网格点上的电场(或磁场)只与其周围相邻网格点处的 磁场(或电场)及其上一时间步的场值有关，这使它特别适合并行计算，特别是在并行计算 机发展之后。 计算程序的通用性 由于Maxwell 方程是时域有限差分法计算任何问题的数学模型，因而它的基本差分方程 对任何广泛问题是不变的。因此一个基础的时域有限差分法计算程序，对广泛的电磁场问题 具有通用性。 简单、直观、容易掌握 时域有限差分方程是直接从Maxwell 方程推导出的，而且又能直接在时域中模拟电磁波 的传播及其与物体的作用，所以它直接、简单、易于掌握。 时域有限差分法 (FDTD) 的基本原理 1基本的麦克斯韦方程 (1.1) (1.2) 式中： D=ε ·E B=μ ·H μ 和 分别称为张量磁导率和张量电容率。此处 B 的每一个分量和 H 的三个分量都 有关 (D 和 E 关系相似) 在真空和自由空间中： E=6o,μ= 在一般各项同性媒质中： (Ex=E,=E?,μ=μ,=μ?) 在各项异性媒质中： 2麦克斯韦方程的差分近似 先将麦克斯韦方程中的场量离散化，并用差分近似微分。 假设研究的空间是无源的，并且