1、函数 北师大版数学八上大单元教学.docx

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分课时教学设计 第一课时《函数》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 《函数》是初中阶段数学学习的一个重要内容,它是研究现实世界变化规律的一个重要模型。在七年级上册设计了“字母表示数”,其中一个重要目标,就是结合具体情境列出相应的代数式,实质上已经渗透了初步的函数思想,在七年级下册设计了“变量之间的关系”一章,而本章继续通过对变量间关系的考察,让学生初步体会函数的概念,明确变量之间的这种关系就是函数。使学生了解函数的有关性质和研究方法,并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力,这对后面的“一次函数”、“反比例函数”、“二次函数”的学习起了奠基作用。 学习者分析 本节课是学生在七年级学习《变量》后第一次接触“函数” 概念,虽然学生在生活和以往的学习经历中已积累了一些关于变量与函数的直观体验和关于变化的认识,但是作为数学概念来学习,就是要在这些经验的基础上进行加工和抽象,这对八年级学生来说是有一定难度的,因此在教学中我设计几个带有启发性和思考性的问题,创设问题情景,诱导学生思考,操作,并利用多媒体演示,激发学生探究知识的欲望,逐步归纳出函数的概念,并培养学生能把实际问题概括为函数问题,使学生在数学学习中逐渐形成理性思维和逻辑思维。 教学目标 (1)学生能通过几个具体实例,逐步抽象,概括出函数的定义。 (2)学生对于含有两个变量的一个具体的问题,能够判断该问题是否为函数。 (3)学生在探索中经历了一次次的思考,归纳,总结,抽象,概括函数概念的过程,学生初步体会从特殊到一般,从具体到抽象的研究问题的方法。从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 教学重点 判断两个变量是否为函数关系。 教学难点 实际问题抽象为函数问题。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一:函数的概念及表示方法 教师活动1: 一、问题探究 问题一 想一想,如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的? 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. (1)根据 (1)根据右图填表: t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 10 … 对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?【确定,有且只有唯一的一个数值与之对应。】 h看成 t 的函数 问题二:罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。 随着层数的增加,物体的总数是如何变化的? )填写下表: 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y 1 3 6 10 15 …… 对于给定任一层数n,相应的物体总数y确定吗?【确 定,有且只有唯一的一个数值与之对应。】 y看成n 的函数 问题三;一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0. 填写下表: 摄氏温度t(℃) -43 -27 0 18 …… 热力学温度T(K) 230 246 273 291 …… 对于给定一个t(℃)大于-273(℃),相应的T(K)确定吗?【确 定,有且只有唯一的一个数值与之对应。】 T看成t 的函数。 二、合作探究 归纳定义 上面的三个问题中,有什么共同特点?【都有两个变量,给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值.】 函数的定义;一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x 的每一个值,变量 y 都有唯一的值与它对应,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量.,y是因变量。 注意: 函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. ???例1 下列关于变量x ,y 的关系式:①?y =2x+3;②?y =x+3;③?y =2|x|;④y=± ;⑤y-3x=10,其中表示y 是x 的函数关系的是 . ??? 方法指导:判断一个变量是否是另一个变量的函数,关键是看当一个变量确定时,另一个变量有唯一确定的值与它对应.。 练一练,判断下列各式哪些是函数:y=2x+3 是 ; x=5 不是; s=(a为常量);是; a= 是; 5+2 不是 ;;xy=6 是。 学生活动1: 学生积极参与填表、计算、规律探索,寻找发现三个具体问题变量的共性,能用自己的语言描述函数两大特点。 活动意图说明: 通过问题1分享乘坐感受,体验摩天轮上一点离地面高度的变化与时间的变化关系 通过问题2对罐子叠放规律的探究,从填写的表格数据中发现层数与物体总数之间的具体变化关系,能在有限数量的推理中得出用字母表示规律。 通过问题三的探究明确一个自变量的值对应一

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