数值分析试题与答案.pdf

试题 __2009___年~__2010___年第 一学期 课程名称： 数值分析 专业年级： 2009级（研究生） 考生学号： 考生姓名： 试卷类型： A卷 √ B卷 □ 考试方式:开卷 √ 闭卷 □ ……………………………………………………………………………………………………… 一. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）   1.设有节点x ,x ,x ，其对应的函数yf x 的值分别为y ,y ,y ，则二次拉 0 1 2 0 1 2 l(x) 格朗日插值基函数 为 。 0   2   2.设 f x x ，则f x 于节点x 0,x 1,x 3 的二阶向前差分 0 1 2 为 。  1 1 0  2     A 1 1 1 x 3 A x  3.设  ，  ，则 ＝1 ， 1 。 0 1 1   3     4. n1个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。 二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 1. 哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？ 2. 什么是不动点迭代法？ x 满足什么条件才能保证不动点存在和不动点 迭代序列收敛于 x 的不动点？     3. 设n 阶矩阵A具有n个特征值且满足     ，请简单说 1 2 3 n 明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。   三．求一个次数不高于3的多项式P x ，满足下列插值条件： 3 1 2 3 x i 2 4 12 y i  3 y i 并估计误差。（10分）