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高三阶段检测
数学
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容:高考全部范围。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.的虚部为( )
A.1 B.i C.3 D.3i
2.若集合,,则( )
A. B. C. D.
3.圆的圆心在抛物线上,则该抛物线的焦点坐标为( )
A. B. C. D.
4.2020年11月1日零时广西14个地区人口的男、女性别比如下表所示:
地区
南宁市
柳州市
桂林市
梧州市
玉林市
防城港市
钦州市
男、女性别比\%
106.71
107.74
103.33
106.77
107.81
119.01
110.66
地区
贵港市
北海市
百色市
贺州市
河池市
来宾市
崇左市
男、女性别比\%
108.29
108.48
104.69
105.66
104.18
107.52
108.90
根据表中数据可知,这14个数据的第60百分位数对应的地区是( )
A.柳州市 B.玉林市 C.北海市 D.南宁市
5.若,则的展开式中的系数的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.定义矩阵运算则( )
A. B. C. D.
7.若某圆台上底面和下底面的半径分别为1,3,且圆台的体积为,则该圆台的母线与底面所成角的正切值为( )
A. B. C. D.
8.若函数在内恰好存在8个,使得,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知向量,,,,则( )
A. B.
C. D.在上的投影向量为
10.若某正方体的棱长为,则( )
A.该正方体的体积为5 B.该正方体的内切球的体积为
C.该正方体的表面积为30 D.该正方体的外接球的表面积为
11.山东东阿盛产阿胶,阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”.阿胶的主要原料是驴皮,配以冰糖、绍酒、豆油等十几种辅料,用东阿特有的含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成.已知每盒某阿胶产品的质量M(单位:g)服从正态分布,且,.
A.若从该阿胶产品中随机选取1盒,则这盒阿胶产品的质量大于249g的概率为0.75
B.若从该阿胶产品中随机选取1盒,则这盒阿胶产品的质量在251g~253g内的概率为0.15
C.若从该阿胶产品中随机选取1000盒,则质量大于253g的盒数的方差为47.5
D.若从该阿胶产品中随机选取1000盒,则质量在251g~253g内的盒数的数学期望为200
12.已知实数a,b,c满足,且,则下列结论正确的是( )
A.
B.若,则的最小值为
C.的最大值为
D.若,则c的最小值为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若是奇函数,且,则________.
14.在数列中,,,若,,成等差数列,,,.成等比数列,则________.
15.若曲线在处的切线的斜率为3,则该切线在x轴上的截距为________.
16.已知椭圆C:的左、右焦点分别为,,过点且倾斜角为60°的直线l与C交于A,B两点.若的面积是面积的2倍,则C的离心率为________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
山东省滨州市的黄河楼位于蒲湖水面内东南方向的东关岛上,渤海五路以西,南环路以北.整个黄河楼颜色质感为灰红,意味黄河楼气势恢宏,更在气势上体现黄河的宏壮.如图,小张为了测量黄河楼的实际高度AB,选取了与楼底B在同一水平面内的两个测量基点C,D,现测得,,,在点D处测得黄河楼顶A的仰角为45°,求黄河楼的实际高度(结果精确到0.1m,取).
18.(12分)
已知数列,满足,,.
(1)求的通项公式;
(2)求的前n项和.
19.(12分)
某工厂的工人生产内径为28.50mm的一种零件,为了了解零件的生产质量,在某次抽检中,从该厂的1000个零件中抽出60个,测得其内径尺寸(单位:mm)如下:
这里用表示有n个尺寸为xmm的零件,p,q均为正整数.若从这60个零件中随机抽取1个,则这个零件的内径尺寸小于28.49mm的概率为.
(1)求p,q的值.
(2)已知这60个零件内径尺寸的平均数为,标准差
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