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初中函数知识点总结
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)
(一)平面直角坐标系
1、点P(x,y)到坐标原点的距离为
3、两点之间的距离:A、B AB|=
3、中点坐标公式:已知A、B M为AB的中点 则:M=( , )
(二)正比例函数和一次函数
1、正比例函数及性质
当k0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k0时,直线y=kx经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小.
解析式:y=kx(k是常数,k≠0)
必过点:(0,0)、(1,k)
走向:k0时,图像经过一、三象限;k0时,图像经过二、四象限
增减性:k0,y随x的增大而增大;k0,y随x增大而减小
倾斜度:|k|越大,越接近y轴;|k|越小,越接近x轴
2、一次函数及性质
一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b0时,向上平移;当b0时,向下平移)
(1)解析式:y=kx+b(k、b是常数,k0)
(2)必过点:(0,b)和(-,0)
(3)走向: k0,图象经过第一、三象限;k0,图象经过第二、四象限
初中函数知识点总结 全文共1页,当前为第1页。 b0,图象经过第一、二象限;b0,图象经过第三、四象限
初中函数知识点总结 全文共1页,当前为第1页。
直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限
注:y=kx+b中的k,b的作用:
1、k决定着直线的变化趋势
① k0 直线从左向右是向上的 ② k0 直线从左向右是向下的
2、b决定着直线与y轴的交点位置
① b0 直线与y轴的正半轴相交 ② b0 直线与y轴的负半轴相交
(4)增减性: k0,y随x的增大而增大;k0,y随x增大而减小.
(5)倾斜度:|k|越大,图象越接近于y轴;|k|越小,图象越接近于x轴.
(6)图像的平移: 当b0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;
当b0时,将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
3、一次函数y=kx+b的图象.
1、对于y=kx+b 而言,图象共有以下四种情况:
1、k0,b0 2、k0,b0 3、k0,b0 4、k0,b0
2、直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴的交点.
(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0,0);
(2)直线y=kx+b与x轴交点坐标为与 y轴交点坐标为(0,b).
(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
3、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
(1)两条直线平行:k=1k2且b1b2
初中函数知识点总结 全文共2页,当前为第2页。(2)两直线相交:k1k2
初中函数知识点总结 全文共2页,当前为第2页。
(3)两直线重合:k1=k2且b1=b2
平行于轴(或重合)的直线记作.特别地,轴记作直线
(三)反比例函数的性质:
1.当k0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;当k0时,图象分别位于二、四象限,同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k0时,函数在x0和 x0上同为减函数;k0时,函数在x0和x0上同为增函数。
定义域为x≠0;值域为y≠0。
3.因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交。
4. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2,则S1=S2=|K|
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点。
6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号),那么A B两点关于原点对称。
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n,要使它们有公共交点,则n2 +4k·m≥(不小于)0。 (k/x=mx+n,即mx^2+nx-k=0)
8.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称. (第5点的同义不同表述)
9.反比例上一点m向x、y轴分别做垂线,交于q、w,则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|
10.k值相等的反比例函数重合,k值不相等的反比例函数永不相交。
11.|k|越大,反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
(五)二次函数
1.y=ax^2+
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