四种条件的判断方法 专题辅导 不分版本股票中长线技巧.docx

的命题，一般运用等价法。x13分条件，求实数m的取值范围。解析：由p是q的必要不充分条件，即qp且pp是q的充要条件；④若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件。上述命题的逆命题也是正确的。例2 的命题，一般运用等价法。x13分条件，求实数m的取值范围。解析：由p是q的必要不充分条件，即qp且p p是q的充要条件；④若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件。上述命题的逆命题也是正确的。例2 判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，尤其是所研究的条件p与q表示两数集时，这种方法就更显优越性 1 2 是“ x x 1 4且x x 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 推不出 x 2且x 1 2 1 x 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 余国清 要判断条件 p 是结论q 的充分必要条件，或必要不充分条件，或充分不必要条件，或既不 充分也不必要条件，除要对命题“若 p 则 q”和“若 q 则 p”的真假进行正确判断之外，还要掌 握一些常用的方法与技巧。对初学者来说有些条件的判断是有一定难度的，本文谈谈四种条件 的判断应用，供大家参考。 一、定义法 由“四种条件”的定义可知：判断条件 p 是结论 q 的什么条件，实际上就是判断p q或 q p 的正确与否。只要运用题目中所给的条件和相关的数学知识加以判断即可。而对于抽象 命题的判断，则只有将题中所给的逻辑关系画出示意图，再利用定义进行判断。 例 1 “ x 2且x 2 ”是“ x x 4且x x 4 ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析： 命题中条件 p 是“ x 2且x 2 ”，结论 q 是“ x x 4且x x 4 ”。若 x 2且x 1 2 2 ，则x 1 2 x 2 2 4 且x x 4 ”的充分条件。 2 2 4（即 p q ），这说明“x 2 且x 2 ” 若 x x x x 4且x x 1 4 ，则 x 2(即q ， 5 适合上式，但 x p) ，这说明“ x 2且x 2 ，可见由 x x 2 ”不是“ x x 4 且 4 且 x x 4 ”的必要条件。 故应选 A。 点评：“若 p 则q”是原命题，可知： ①原命题真而逆命题不真，则p 是 q 的充分不必要 条件；②原命题不真而逆命题真，则 p 是 q 的必要不充分条件；③原命题、逆命题都真，则 p 是 q 的充要条件；④原命题、逆命题都不真，则 p 是q 的既不充分也不必要条件。 二、集合法 如果从命题的条件和结论之间的关系来判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，尤 其是所研究的条件 p 与 q 表示两数集时，这种方法就更显优越性。记条件 p、q 对应的集合为 A、 B，即： A {x |p(x)} ，B {x |q(x)} 。 ①若A B ，则 p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件；②若A B ，则 p 是q 的充分不 必要条件， q 是 p 的必要不充分条件； ③若 A=B，则 p 是 q 的充要条件； ④若A B ，且B A ， 则 p 是q 的既不充分也不必要条件。 上述命题的逆命题也是正确的。 例 2 是否存在实数 m ，使“ 4x m 0 ”是“ x 2 x 2 0 ”的充分条件？如果存在， 求出m 的取值范围。是否存在实数m，使“ 4x m 0 ”是“ x 2 x 2 0 ”的必要条件？如 果存在，求出m 的取值范围。 解析： 设 p：4x m 0 ，q：x2 x 2 0。 ④原命题、逆命题都不真，则p是q的既不充分也不必要条件。二、集合法如果从命题的条件和结论之间的关系来，使“4xm0”是“ ④原命题、逆命题都不真，则p是q的既不充分也不必要条件。二、集合法如果从命题的条件和结论之间的关系来 ，使“4xm0”是“x2x20”的必要条件？如果存在，求出m的取值范围。解析：设p：