四种线性代数模型大学课件.docx

2n1n1An1 2。1 2问题归结为求An，可将A对角化。易于计算1/2是矩阵A的两个特征值，且分析增广矩阵%增广矩阵B%计算矩阵A的秩 2n1n1An1 2。1 2问题归结为求An，可将A对角化。易于计算1/2是矩阵A的两个特征值，且 分析增广矩阵%增广矩阵B%计算矩阵A的秩%计算增广矩阵B的秩，若秩相等，则有解%将增广矩阵B化为最简 于是x(n)Mnx(0)P01/21P1x(0)0001011n0010120(1/2)n00001 b,[14])’;s=x0.*A’./B0%创建多维数组%计算各产品的理论回收率，最后一列为产率s= n n n n 第n代植物的基因型分布为x(n) 1 型概率矩阵，有a a n a b ，x(0) c n n c c ， 0 ，a b c 1 ，表示为矩 表示植物型的初始分布。 依据上述基因 线性代数是高等学校理工科和经济类学科相关专业的一门重要基础课，它不仅是其他数 学课程的基础，也是物理、力学、电路等专业课程的基础。作为处理离散问题工具的线性代 数，也是从事科学研究和工程设计的科研人员必备的数学工具之一。 实验一 生物遗传模型 1.工程背景 设一农业研究所植物园中某植物的基因型为 AA、 Aa和 aa。常染色体遗传的规律是：后 代是从每个亲体的基因对中个继承一个基因， 形成自己的基因对。 如果考虑的遗传特征是由 两个基因 A、 a 控制的，那末就有三种基因对，记为 AA、 Aa 和 aa。研究所计划采用 Aa(AA) 型的植物与每一种基因型植物相结合的方案培育植物后代。 问经过若干年后， 这种植物的任 意一代的三种基因型分布如何? 2.问题分析 分析双亲体结合形成后代的基因型概率，如表 6-4 所示。 表 6-4基因型概率矩阵 后代 基因对 AA—AA 父体—母体的基因对 AA—Aa AA—aa Aa—Aa Aa—aa aa—aa AA Aa aa 1 0 0 1/2 1/2 0 0 1 0 1/4 1/2 1/4 0 1/2 1/2 0 0 1 3.模型建立与求解 设 a , b , c 分别表示第n代植物中基因型AA、 Aa、 aa型的植物占植物总数的百分率。则 a 0 b 0 c 0 bb 1 bn n 1 2 n 1 n 2 n 1 n 1 n b b 1 b 阵形式 a bc b c n 记 M 1 1/ 2 0 0 1/ 2 1 0 0 0 1 1/ 2 0 0 1/ 2 1 0 0 0 n 1 abcn a b c n 1 ，则x(n) Mx(n 1) M 2x(n 2) M 3x(n 3) M nx(0) 。 于是问题归结为如何计算 M n ，可将M 对角化。易于计算M 的特征值为1、1/2、0， 其相应的特征向量为(1,0,0)T ，(0, 1 0 1 令 P 0 1 2 ，则 M 0 0 1 1,0)T ，(1, 2,1)T 。 1 1/ 2 0 P 0 1/ 2 1 P 1 。 0 0 0 . 可修编- 000001/2n1/2n1x(0)(1/2n)b(1/2n1)c0000001(1/2n)b(1/343.633.7151.500.350.1015.4115.7030.8042.381.403.模金属品位为,niin解次多元线性方程组求出产品产率。 jij100%各产品任一金属回收率ijn。ji网络的流量等于全部流出网络的流量．（2）全部流入一个节点的流量等于全部流出此节点的流量．2.模型的建2，求x1y1x 000001/2n1/2n1x(0)(1/2n)b(1/2n1)c0000001(1/2n)b(1/ 343.633.7151.500.350.1015.4115.7030.8042.381.403.模 金属品位为,niin解次多元线性方程组求出产品产率。 jij100%各产品任一金属回收率ijn。ji 网络的流量等于全部流出网络的流量．（2）全部流入一个节点的流量等于全部流出此节点的流量．2.模型的建 2 ，求 x 1 y 1 x y n n 有 2/5 成为熟练工。若记第 n 年一月份统计的熟练工与非熟练工所占比例分别为 n n 问题 1：第 n+1 年熟练工与非熟练工所占比例 n 1 与第 n 年熟练工与非熟练工所占比 n 1 x y 1 1/ 2 0 n 于是 x(n)