22.2 一元二次方程的解法 复习课课件--.pptx

22.2 一元二次方程的解法（复习课）2023必威体育精装版整理收集do something 一元二次方程的解法1.直接开平方法4.因式分解法.2.配方法3.公式法 例：解下列方程(1)解： 注：当一元二次方程缺一次项时常用直接开平方法.(直接开平方法)一元二次方程的解法：3(x+1)2=12(x+1)2=4x+1=±2∴x1=1,x2=-3 (y+2) 2-3(y+2)=0 例： 注：在解一元二次方程时, 要先观察方程,选择适当的方法.配方法、公式法适用于任何一个一元二次方程,但公式法首先要将方程转化为一般式,而因式分解法只适用于某些一元二次方程.总之它 的基本思路就是将二次方程转化为一次方程,即降次.一元二次方程的解法：(因式分解法)(y+2)2=3(y+2)(y+2)(y+2-3)=0 解:原方程化为(y+2)(y-1)=0 ∴y1=-2 , y2=1 例：一元二次方程的解法： 注：当一元二次方程二次项系数为1且一次项系数为偶数时常用配方法比较简便.(配方法)解：x2-6x-9991=0x2-6x=9991x2-6x+9=9991+9(x-3)2=10000x-3=±100∴x1=103,x2=-97 例:(3)解：(公式法)注:当一元二次方程二次项系数不为1且难以用因式分解时常用公式法比较简便.一元二次方程的解法：2x2-3x-4=0a=2,b=-3,c=-4,∴b2- 4ac=(-3)2-4×2×(-4)=9+32=41 3. 3x2=4x+74. (y+5)2=3(y+5)1. (x+2)2=92. 4x2-8x-5=0解下列方程大显身手x1=1,x2=-5x1=5/2,x2=-1/2x1=-1,x2=7/3y1=-5 , y2=-2 选用适当方法解下列一元二次方程1、(2x+1)2=64 小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 公式法 → 配方法配方法公式法大显身手2、(5x-4)2 -(5x-4)=0 3、3x2-4x-5=0 4、 x2＋2x-399=0 直接开平方法因式分解法x1=3.5,x2=-4.5x1=0.8,x2=1x1=-21,x2=19 选择适当的方法解下列方程:3. (x+4)(3x-3)+15=04. x2=-8x+331. x2+2x-255=0x1=15,x2=-17x1=1,x2=-2x1=3,x2=-11 (2008北京中考) 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值.解下列方程练一练∴x1=-2,x2=5设a2+b2=x,则原方程可变为:x(x-3)=10x2-3x-10=0 又∵a2+b2≥0,∴a2+b2=5. 1、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是132.ΔABC的三边长都满足方程x2-6x+8=0 ，则这个三角形的周长是6,10,12 设x2-5=y，则原方程可化为y2-7y+10=0.解得y1=2，y2=5，当y=2时,x2-5=2， x2=7，所以x= ±√7当y=5时,x2-5=5， x2=10，所以x= ± √10 ∴ x1= √7 ,x2= -√7,x3= √10 ,x4= -√10 (1)在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到 的目的，体现了 的数学思想.(2)解方程x4-x2-6=0时，若设y=x2,则原方程可化 降次转化y2-y-6=0例2阅读理解题解方程(x2-5)2-7(x2-5)+10=0， 例3 综合题已知Rt△ABC的两直角边a、b满足等式（a2+b2)(a2+b2-2)=24，且a+b=2 ，求此三角形的斜边的长及其面积. (a2+b2-6)(a2+b2+4)=0 ∴a2+b2=6 ∴ab=1∴SΔ=0.5ab=1/2 ax2+c=0 ====ax2+bx=0 ====ax2+bx+c=0 ====因式分解法公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号