2022年北京朝阳区高三二模数学试卷及答案.docxVIP

北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测二 数 学 2022.5 （考试时间 120 分钟满分 150 分） 本试卷分为选择题 40 分和非选择题 110 分 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项 （1）设集合 A ? ?1, 2,3, 4?，B ? ?x x ? 2?，则 A?B ? （A）?1, 2? （B）?3, 4? （C）?2,3, 4? （D）?1, 2,3, 4? i （2）在复平面内，复数 1? i 对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 x 2 （3）已知双曲线 C : y 1(a 0) ? 2 ? ? 的一条渐近线方程为 y ? x ，则C 的离心率为 a 2 （A） 2 （B） 3 （C）2 （D） 5 （4）已知角? 的终边经过点 ，则 sin2? ? （A） ? （B） 7 24 ? （C） 7 25 25 25 （D） 24 25 （5）过点（1,2）作圆 x2 ? y2 ? 5的切线，则切线方程为 （A） x ?1 （B） 3x?4y?5? 0 （C） x?2y?5? 0 （D） x ?1或 x?2y?5? 0 （6）“ m ? n ? 0 ”是“(m?n)(log2m?log2n) ? 0”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）已知 l ， m 是两条不同的直线，? ，? 是两个不同的平面，下面正确的结论是 （A）若 l//? ， m//? ，则 l//m （B）若 m/ /? ，? ? ? ，则 m ? ? （C）若 l ? ? ，上 l ? m ，则 m//? （D）若 l ? ? ， m ? ? ， m ? ? ，则l ? ? 1 / 9 （8）IS0216 是国际标准化组织所定义的纸张尺寸国际标准，该标准定义了 A,B 系列的纸张尺寸。设 型号为 A0，A1，A2，A3，A4，A5，A6 的纸张的面积分别是 a0 ,a1,a2 ,a3,a4 ,a5,a6 ，它们组成一个公 比为 1 2 的等比数列，设型号为 B1，B2，B3，B4，B5，B6 的纸张的面积分别是 1, 2 , 3, 4 , 5, 6 b b b b b b ，已 知 2 b ? a ?1a (i ?1, 2,3, 4,5, 6) ，则 i i i a b 4 5 的值为 （A） 1 2 （B） 2 2 （C） 2 （D）2 （9）已知 M 为△ABC 所在平面内的一点，| MB |?| MC |?1，且 AB ?MB ?MC ,MB ?MC ? ? ， 2 则 CA?CB ? （A）0 （B）1 （C） 3 （D）3 （10）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 P （单位：mg/L）与时间t （单位：h）间的关系为 P ? P ?kt ，其中 0e P ， k 是正的常数。如果在前 10h 污染物减少 19%，那么再 0 过 5h 后污染物还剩余 （A）40．5% （B）54% （C）65.6% （D）72.9% 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分。把答案填在答题卡上 （11）抛物线 y2 ? 4x 的准线方程是__________． （12）在 (x ? x)5 的展开式中， x3 的系数是__________．（用数字作答） （13）已知△ABC 的三个角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，则能使 cos cos A b ? 成立的一组 A,B的值是 B a __________． （14）“杨辉三角”是数学史上的一个伟大成就。在如图所示的“杨辉三角”中，去掉所有的数字 1，余 下的数逐行从左到右排列，得到数列?a ?为 2,3,3,4,6,4,5,10,…，则数列? ? a 的前 10 项和为 n n __________；若 a ?10，m? N*，则 m 的最大值为__________． m 2 / 9 （15）如图，在正方体 ABCD? ABC D 中， E,F,G 分别为棱 1 1 1 1 A A AB ,AD 上的点（与正方体顶点 1 , 1 1 1 1 不重合），过 A 作 1 A H ?平面 EFG ，垂足为 H ．设正方体 1 ABCD? ABC D 的棱长为 1，给出以下 1 1 1 1 四个结论： ①若 E,F,G 分别是 A1A, A1B1,A1D1 的中点，则 A H ? 1 3 6 ②若 E,F,G 分别是 A A A B ,A D 的中点，则用平行于平面 EFG 1 , 1 1 1 1 的平面去截正方体 ABCD? ABC D ，得到的截