初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第15讲 统计的思想方法.docVIP

第十五讲统计的思想方法

20世纪90年代，美国麻省理工学院教授尼葛洛庞帝写过一本畅销全球的《数字化生存》一书．事实上，我们的生活、工作离不开数据，要做到心中有数、用数据说话是信息社会对人的基本要求．

统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据，并在此基础上作出推断的科学．

随机抽样与统计推断是统计中最重要的思想方法，也是认识客观世界的事物和现象的方法之一．即用样本的某种特征去估计总体的相应特征，用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分布规律．

【例题求解】

【例1】现有A，B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测验．每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如图所示．

(1)由观察所得，班的标准差较大；

(2)若两班合计共有60人及格，问参加者最少获分才可以及格．

A班

分数

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

人数

1

3

5

7

6

8

6

4

3

2

思路点拨对于(2)，数一数两班在某一分数以上的人数即可，凭直觉与估计得出答案．

注：平均数、中位数、众数都是反映一组数据集中趋势的特征数，但是它们描述集中趋势的侧重点是不同的：

(1)平均数易受数据中少数异常值的影响，有时难以真正反映“平均”；

(2)若一组数据有数据多次重复出现，则常用众数来刻画这组数据的集中趋势．

【例2】已知数据、、的平均数为，、、的平均数为，则数据、、的平均数为()

A．2a+3bB．C．6a+9bD．2a+b

思路点拨运用平均数计算公式并结合已知条件导出新数据的平均数．

【例3】某班同学参加环保知识竞赛．将学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，绘成频率分布直方图(如图)．图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1：3：6：4：2，最右边—组的频数是6．结合直方图提供的信息，解答下列问题：

(1)该班共有多少名同学参赛?

(2)成绩落在哪组数据范围内的人数最多，是多少?

(3)求成绩在60分以上(不含60分)的学生占全班参赛人数的百分率．

思路点拨读图、读懂图，从图中获取频率、组距等相关信息．

(1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗多少盒一次性筷子(每年按350个营业日计算)；

3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．计算中需用的有关数据为：

×103千克／米3；

(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．

思路点拨用样本的平均水平去估计总体的平均水平．

注：（1）运用数学知识解决实际问题的过程是：从实际问题中获取必要的信息——分析处理有关信息——建立数学模型——解决这个数学问题．

（2）通过图表获取数据信息，收集、整理分析数据，再运用统计量的意义去分析，这是用统计的思想方法解决问题的基本方式．

思路点拨

【例5】编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中，15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A移到篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加，B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加，问原来在篮子A中有多少个弹珠?

思路点拨用字母分别表示篮子A、B弹珠数及相应的平均数，运用方程、方程组等知识求解．

学历训练

1．某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：

(1)这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数所在的等级是．

(2)这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到．

(3)估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名．

(4)你认为上述估计合理吗?理由是什么?

答：，理由．

2．某商店3、4月份出售同一品牌各种规格的空调销售台数如下表：

根据表中数据回答：

(1)商店平均每月销售空调(台)；

(2)商店出售的各种规格的空调中，众数是(匹)；

(3)在研究6月份进货时，商店经理决定(匹)的空调要多进