4.5.2 用二分法求方程的近似解（教案）——高中数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

第四章指数函数与对数函数

4.5函数的应用（二）

4.5.2用二分法求方程的近似解

教学设计

教学目标

1.理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法.

2.能借助计算工具用二分法求方程的近似解，体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用.

3.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点近似值，了解二分法求方程的近似解具有一般性.

教学重难点

教学重点：用二分法求方程的近似解.

教学难点：用二分法求方程的近似解.

教学过程

新知积累

1.二分法的概念

对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

2.用二分法求函数的零点的近似值

给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下：

（1）确定零点的初始区间，验证；

（2）求区间的中点c；

（3）计算，并进一步确定零点所在的区间：

①若（此时），则c就是函数的零点，

②若（此时），则令，

③若（此时），则令；

（4）判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤（2）~（4）.

例题巩固

例借助信息技术，用二分法求方程的近似解（精确度为0.1）.

解：原方程即，令，用信息技术画出函数的图象如图，并列出它的对应值表如下.

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

y

-6

-2

3

10

21

40

75

142

273

观察图表，可知，说明该函数在区间内存在零点.

取区间的中点，用信息技术算得.

因为，所以.

再取区间的中点，用信息技术算得.

因为，所以.

同理可得，，.

由于，

所以原方程的近似解可取为1.375.

课堂练习

1.某同学用二分法求方程在内近似解的过程中，设，且计算，，，则该同学在第二次应计算的函数值为()

A. B. C. D.

答案：C

解析：，，，在区间（1，1.5）内函数存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值为.故选C.

2.在用二分法求方程在内近似根的过程中，已经得到，，，则方程的根落在区间().

A. B. C. D.不能确定

答案：B

解析：设，，，，在R上连续且单调递增，在区间内，函数存在一个零点，又，，同理可知，在区间内，函数存在一个零点，由此可得方程的根落在区间内，故选B.

3.（多选）下列函数中，能用二分法求函数零点的是()

A. B.

C. D.

答案：ACD

解析：对于选项B，，，当时，.当时，，在零点两侧的函数值同号，不能用二分法求函数零点；选项A，C，D中，在函数零点两侧的函数值异号，故可用二分法求函数零点.故选ACD.

小结作业

小结：本节课学习了用二分法求方程的近似解.

作业：完成本节课课后习题.

板书设计

4.5.2用二分法求方程的近似解

1.二分法的概念

2.用二分法求函数的零点的近似值