4.5.2 用二分法求方程的近似解（学案）——高中数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

第四章指数函数与对数函数

4.5函数的应用（二）

4.5.2用二分法求方程的近似解

学案

学习目标

1.理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法.

2.能借助计算工具用二分法求方程的近似解，体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用.

3.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点近似值，了解二分法求方程的近似解具有一般性.

知识汇总

1.二分法的概念：对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

2.用二分法求函数的零点的近似值：给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下：

（1）确定零点的初始区间，验证；

（2）求区间的中点c；

（3）计算，并进一步确定零点所在的区间：

①若（此时），则c就是函数的零点，

②若（此时），则令，

③若（此时），则令；

（4）判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤（2）~（4）.

1.某同学用二分法求方程在内近似解的过程中，设，且计算，，，则该同学在第二次应计算的函数值为()

A. B. C. D.

2.用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：

x

1

2

1.5

1.625

1.75

1.875

1.8125

-6

3

-2.625

-1.459

-0.14

1.3418

0.5793

则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为()

A.1.6 B.1.7 C.1.8 D.1.9

3.在用二分法求方程在内近似根的过程中，已经得到，，，则方程的根落在区间().

A. B. C. D.不能确定

4.用二分法判断方程在区间内的根(精确度0.25)可以是(参考数据：，)()

A.0.825 B.0.635 C.0.375 D.0.25

5.（多选）下列函数中，能用二分法求函数零点的是()

A. B.

C. D.

6.用二分法研究函数的零点，第一次经计算，，则第二次计算的的值为___.

7.用二分法求方程的一个近似解时，已确定有一个根在区间内，则下一步可确定这个根所在的区间为__________.

8.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是__________.

答案以及解析

1.答案：C

解析：，，，在区间（1，1.5）内函数存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值为.故选C.

2.答案：C

解析：根据表中数据可知，，又，所以区间内的任何一个值都可作为方程的近似解.故选C.

3.答案：B

解析：设，，，，在R上连续且单调递增，在区间内，函数存在一个零点，又，，同理可知，在区间内，函数存在一个零点，由此可得方程的根落在区间内，故选B.

4.答案：B

解析：设，，，

，在内有零点，

在内有零点，

方程根可以是0.635.故选B.

5.答案：ACD

解析：对于选项B，，，当时，.当时，，在零点两侧的函数值同号，不能用二分法求函数零点；选项A，C，D中，在函数零点两侧的函数值异号，故可用二分法求函数零点.故选ACD.

6.答案：或-0.484375

解析：因为，所以第二次应计算，

所以，

7.答案：

解析：令，它的图像在上是连续不断的.

，，

下一步可确定这个根所在的区间为.

8.答案：1.5（答案不唯一）

解析：由二分法定义：由函数，由图表知；；；.由于，故零点的近似值是1.5或1.5625或区间上的任何一个值.故答案为：1.5.（答案不唯一）