全国优质课一等奖人教版初中七年级下册数学《垂线》公开课课件.pptx

垂线

学习目标1、了解垂直概念，能说出垂线的性质“经过一点；能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”；2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。3、掌握垂线的性质

重点难点重难点两直线互相垂直的有关性质。过直线上（外）一点作已知直线的垂线。

思考生活中见过哪些垂直的现象？

（1）在木条b的转动过程中,什么量随之发生改变？（2）木条b与a成90o的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？a与b所成的角随之发生改变a与b垂直思考

垂直垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，AB⊥CD，垂足为Ｏ记作：AB⊥CD于点Ｏ

书写形式1：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）书写形式2：因为AB⊥CD（已知）所以∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°垂直

例1如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数．解:因为AB⊥OE（已知）所以∠EOB=90°(垂直的定义)因为∠DOE=50°（已知）所以∠DOB=40°(互余的定义)所以∠AOC=∠DOB=40°（对顶角相等）又因为OB平分∠DOF所以∠BOF=∠DOB=40°（角平分线定义）所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°所以∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°(邻补角定义)ACEBDOF

练习如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°，求∠COE的度数．ACEBDO135°

小结定义图示文字语言几何语言两层含义当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直．直线AB垂直于直线CD，O为垂足．AB⊥CD，O为垂足．含义1：∵AB⊥CD∴∠1=90°含义2：∵∠1=90°∴AB⊥CD（垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”）1OABCD

练习解：∵CD⊥EF（已知）∴∠1=________()∵∠1=∠2=________∴AB_____EF()如图,CD⊥EF,∠1=∠2,则AB⊥EF．请说明理由（补全解答过程）90°⊥垂线的定义垂线的定义90°EABCDF12┓EC1

练习如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度数．解：因为OE⊥AB（已知）所以∠AOE=90°（垂线的定义）又因为∠AOC=∠BOD=45°（对顶角的性质）所以∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°AOBCDE┓

思考（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（２）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

性质垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。PllP

例2过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线。

思考在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？

性质（1）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？（2）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？（3）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短．

性质点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．

课堂总结垂线的定义垂线的性质知识考点利用垂线的性质解决最短距离问题利用垂线的定义求角度问题