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(完整版)清华大学_杨虎_应用数理统计课后习题参考答案

应用数理统计课后习题参考答案

1.简答题：什么是抽样误差？如何减小抽样误差？

答：抽样误差是指在统计调查中由于抽取的样本并不完全代表总体而引起的误差。它包括随机误差和系统误差。

减小抽样误差的方法有：

-增大样本容量：样本容量的增大可以减小抽样误差。当样本容量足够大时，抽样精度也就足够高，可以更好地代表总体。

-采用随机抽样方法：随机抽样方法可以在抽样过程中避免个别样本对结果的影响，从而减小抽样误差。

-调整抽样方法：选择合适的抽样方法可以减小抽样误差。常用的抽样方法包括整群抽样、分层抽样、多阶段抽样等。

2.简答题：简述参数估计的概念及常用方法。

答：参数估计是利用样本信息来估计总体参数的过程。常用的参数估计方法有点估计和区间估计。

-点估计：点估计是指根据样本数据，通过某种统计量来估计总体参数的值。常见的点估计方法有：

-极大似然估计：选择使得似然函数最大的参数值作为估计值。

-最小二乘估计：选择使得残差平方和最小的参数值作为估计值。

-区间估计：区间估计是指根据样本数据，通过某个区间来估计总体参数的值。常见的区间估计方法有：

-置信区间：根据样本数据构造一个置信区间，该区间内含有总体参数真值的概率等于置信水平。

-样本分布法：根据样本统计量的分布情况，构造置信区间。

-大样本法：当样本容量足够大时，可以利用大样本近似分布来构造置信区间。

3.计算题：某手机公司针对某个新产品进行市场调研，抽取了200位用户进行调查。调查结果显示有120位用户对该产品持肯定态度。根据该调查结果，该产品的市场占有率的置信水平为95%的置信区间。

答：根据该调查结果，样本中持肯定态度的用户占比为p=120/200=0.6。根据大样本法，当样本容量足够大时，样本比例的抽样分布近似服从正态分布N(p,p(1-p)/n)，其中n为样本容量。

根据正态分布性质，该比例的抽样分布近似服从均值为p、方差为p(1-p)/n的正态分布。在95%的置信水平下，查表得到正态分布的两个尾部面积分别为0.025和0.975。对应的Z值为1.96。

根据以上结果，该产品市场占有率的置信水平为95%的置信区间为：

p±Z*sqrt(p(1-p)/n)=0.6±1.96*sqrt(0.6*(1-0.6)/200)=0.6±0.075

因此，该产品市场占有率在95%置信水平下的置信区间为(0.525,0.675)。

4.计算题：某产品在过去一年的销售量为1000个。现在要估计该产品今后一年的销售量，但是由于无法对每个销售点进行全面调查，因此采用了随机抽样方法，并从随机抽样得到的销售点中统计出平均每个销售点销售量为10个，标准差为3个。根据该样本数据，估计该产品今后一年的销售总量的置信水平为95%的置信区间。

答：根据样本数据，样本平均每个销售点销售量为x?=10个，样本标准差为σ=3个，样本容量为n。由于总体标准差未知，采用t分布进行估计。

根据t分布的性质，在95%的置信水平下，查表得到t分布的上分位点为t_0.975，n-1自由度。假设样本容量为n，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ^2/n的t分布。

根据以上结果，总体销售量的置信区间为：

x?±t_0.975*σ/√n=10±t_0.975*3/√n

因此，该产品今后一年的销售量在95%置信水平下的置信区间为(10-t_0.975*3/√n,10+t_0.975*3/√n)。

以上为应用数理统计课后习题的参考答案，希望对您的学习有所帮助。