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2008年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
文科数学能力测试
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,,,则()
A.
C.D.
2.“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.已条变量满足则的最小值是()
A.4B.3C.2D.1
4.函数的反函数是()
5.已知直线m,n和平面满足,则()
或或
6.下面不等式成立的是()
A.B.
C.D.
7.在中,AB=3,AC=2,BC=,则()
A.B.C.D.
8.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目,
则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是()
A.15B.45C.60D.75
9.长方体的8个顶点在同一个球面上,且AB=2,AD=,
,则顶点A、B间的球面距离是()
A.B.C.D.2
10.若双曲线的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是()
A.B.C.D.
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在横线上。
11.已知向量,,则||=_____________________.
12.从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示:
性别
人数
生活能
否自理
男
女
能
178
278
不能
23
21
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。
13.记的展开式中第m项的系数为,若,则=__________.
14.将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C,则圆C的方程是________,若过点(3,0)的直线和圆C相切,则直线的斜率为_____________.
15.设表示不超过x的最大整数,(如)。对于给定的,
定义则________;
当时,函数的值域是_________________________。
三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约,乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响。求:
(I)至少一人面试合格的概率;
(II)没有人签约的概率。
17.(本小题满分12分)
已知函数.
(I)求函数的最小正周期;
(II)当且时,求的值。
18.(本小题满分12分)
如图所示,四棱锥的底面是边长为1的菱形,,E是CD的中点,PA底面ABCD,。
(I)证明:平面PBE平面PAB;
(II)求二面角A—BE—P的大小。
19(本小题满分13分)
已知椭圆的中心在原点,一个焦点是,且两条准线间的距离为。
(I)求椭圆的方程;
(II)若存在过点A(1,0)的直线,使点F关于直线的对称点在椭圆上,求的取值范围。
20.(本小题满分13分)
数列满足
(I)求,并求数列的通项公式;
(II)设,,,
求使的所有k的值,并说明理由。
21.(本小题满分13分)
已知函数有三个极值点。
(I)证明:;
(II)若存在实数c,使函数在区间上单调递减,求的取值范围。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
文科数学能力测试
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,,,则()
A.
C.D.
【答案】B
【解析】由,,,易知B正确.
2.“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由得,所以易知选A.
3.已条变量满足则的最小值是()
A.4B.3C.2D.1
【答案】C
【解析】如图得可行域为一个三角形,其三个顶点
分别为代入验证知在点
时,最小值是故选C.
4.函数的反函数
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