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2009年湖南省高考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)
1.(5分)(2009?湖南)log2的值为()
A.﹣ B. C.﹣ D.
2.(5分)(2009?湖南)抛物线y2=4x的焦点坐标是()
A.(4,0) B.(2,0) C.(1,0) D.
3.(5分)(2009?湖南)设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()
A.13 B.35 C.49 D.63
4.(5分)(2009?湖南)如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则()
A.++= B.﹣+= C.+﹣= D.﹣﹣=
5.(5分)(2009?湖南)某地政府召集5家企业的负责人开会,已知甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为()
A.14 B.16 C.20 D.48
6.(5分)(2009?湖南)平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()
A.3 B.4 C.5 D.6
7.(5分)(2009?湖南)若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是()
A. B. C. D.
8.(5分)(2009?湖南)设函数=f(x)在(﹣∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数fK(x)=取函数f(x)=2﹣|x|.当K=时,函数fK(x)的单调递增区间为()
A.(﹣∞,0) B.(0,+∞) C.(﹣∞,﹣1) D.(1,+∞)
二、填空题(共7小题,每小题5分,满分35分)
9.(5分)(2009?湖南)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.
10.(5分)(2009?湖南)若x>0,则x+的最小值为.
11.(5分)(2009?湖南)在的展开式中,x的系数为.
12.(5分)(2009?湖南)一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为.
13.(5分)(2009?湖南)过双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A、B.若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为.
14.(5分)(2009?湖南)在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则的值等于,AC的取值范围为.
15.(5分)(2009?湖南)如图所示,把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若=x+y,则x=,y=.
三、解答题(共6小题,满分75分)
16.(12分)(2009?湖南)已知向量=(sinθ,cosθ﹣2sinθ),=(1,2).
(1)若,求tanθ的值;
(2)若,求θ的值.
17.(12分)(2009?湖南)为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的,,,现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设,选择哪个工程是随机的.
(I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;
(II)记X为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数,求X的分布列及数学期望.
18.(12分)(2009?湖南)如图,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=4,AA1=,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E.
(1)证明:平面A1DE⊥平面ACC1A1;
(2)求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值.
19.(13分)(2009?湖南)已知函数f(x)=x3+bx2+cx的导函数的图象关于直线x=2对称.
(1)求b的值;
(2)若f(x)在x=t处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域和值域.
20.(13分)(2009?湖南)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点,过点P的直线l与椭圆C相交于M、N两点,当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线l的斜率的取值范围.
21.(13分)(2009?湖南)对于数列{un}若存在常数M>0,对任意的n∈N+,恒有|un+1﹣un|+|un﹣un1|+…+|u2﹣u1|≤M则称数列un为B﹣数列
(1)首项为1,公比为的等比数列是否为B﹣数列?请说明理由;
(2)设
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