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绝密★启封并使用完毕前榆林教学网
2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
数学(文史类)
一、选择题:本小题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.
1.复数等于
A.1+IB.1-iC.-1+iD.-1-i
2.下列命题中的假命题是
A.B.
C.D.
3.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是
A.B.
C.D.
4.极坐标和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是
A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线
5.设抛物线上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是
A.4B.6C.8D.12
6.若非零向量a,b满足|,则a与b的夹角为
A.300B.600C.1200D.1500
7.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,c=a,则
A.a>bB.a<b
C.a=bD.a与b的大小关系不能确定
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8.函数y=ax2+bx与y=(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。
9.已知集合A={1,2,3,},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=
10.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间,若用0.618法安排试验,则第一次试点的加入量可以是g
11.在区间[-1,2]上随即取一个数x,则x∈[0,1]的概率为。
12.图1是求实数x的绝对值的算法程序框图,则判断框①中可填
13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图,则h=cm
14.若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线l的斜率为
,圆(x-2)2+(y-3)2=1关于直线对称的圆的方程为。
15.若规定E=的子集为E的第k个子集,其中k=,则
(1)是E的第____个子集;
(2)E的第211个子集是_______
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数的最小正周期。
(II)求函数的最大值及取最大值时x的集合。
17.(本小题满分12分)
为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)
求x,y;
若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率。
18.(本小题满分12分)
如图所示,在长方体中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点
(Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;
(Ⅱ)证明:平面ABM⊥平面A1B1M1
19.(本小题满分13分)
为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地,视冰川面为平面形,以过A、B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图4)。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。
求考察区域边界曲线的方程:
如图4所示,设线段是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍。问:经过多长时间,点A恰好在冰川边界线上?
20.(本小题满分13分)
给出下面的数表序列:
其中表n(n=1,2,3)有n行,第1行的n个数是1,3,5,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
(I)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明);
(II)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,记此数列为
求和:
21.(本小题满分13分)
已知函数其中a0,且a≠-1.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)设函数(e是自然数的底数)。是否存在a,使在[a,-a
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