相似系数完整.docVIP

2序列间的相似系数的计算

2.1等长序列间的相似系数的计算

如前所述，一个序列可以视为以为符号集的信号序列．从数学的观点看，一个长度为的序列又可看作为定义在指标集上取值于字符集的函数．例如人的由前15个碱基组成的序列可看作为一个函数：．我们以全部待比较的序列作为列构成一个数据库，

我们称之为序列数据库.以下是一个有4个序列长度为15的序列数据库.

表l4个等长的序列

指标序号

指标序号

1

A

A

A

G

9

C

T

C

A

2

T

T

T

A

10

C

G

T

A

3

G

G

G

C

11

T

C

G

A

4

G

C

G

T

12

G

T

G

C

5

T

T

T

G

13

A

G

A

T

6

G

G

G

A

14

C

A

C

G

7

C

A

C

T

15

T

G

T

C

8

A

C

A

G

对每一个序列,可给出如下的一个概率分布,为了记法上的方便,以下将字符分别记为.

其中,即等于取字符的指标个数与全部个数的比值,时有时也记为.如在表1中,有

序列和的联合概率分布和条件概率分布如下：

其中，，亦即等于取值且取值的指标个数与全部个数的比值.注意到集合,

,,两两不相交且它们的并等于,因此且

.对列也可以作与上述类似的分析,因此

确是联合概率分布.

序列和的条件概率分布如下：

其中,.因是联合分布,故

是条件概率分布.

定义2.1定义序列的信息熵为

，

此处对数的底通常取为2．定义序列和的联合信息熵为

，

定义序列和的条件信息熵为

，

定义序列和的平均互信息为

．

由信息熵的定义知以下性质成立：

性质2.2[8](1)．

(2).

(3).

(4).

定义2.3设和是两个等长的序列,定义和的相关系数为

.

2.2不等长序列间的相似系数的计算

上一节我们通过引进序列间的相似系数来实现序列的比较.然而我们在具体的计算中也看到,只有两个序列长度相同时才可以计算它们的联合概率分布,这样就限制了对不同长度的序列进行比较.为了克服这个限制，对于两个长度分别为和的序列和,使用上一节的方法分别计算与的个长度为的子序列的相似系数,然后取相似系数的平均值作为和的相似系数.例如,设序列是长度为6的序列(AGCTAG),是长度为10的序列(ATGGTGCACC).取,将划分为5个长度为6的子序列(ATGGTG),(TGGTGC),(GGTGCA),(GTGCAC),(TGCACC).使用上一节的方法分别计算与,,,,的相似系数,,,,,和的相似系数即为它们的平均值.

{（计算中要用到的中间数据,最后的精确数据待用Matlab算出）

，，

，，

}

表28个不同的序列

序列

1

2

3

4

5

6

7

8

ATGGTGCACCTGACTCCTGAGGAGAAGTCTGCCGTTACTGCCCTGTGGGGCAAGGTGAACGTGGATTAAGTTGGT

GGTGAGGCCCTGGGCAG

ATGCTGACTGCTGAGGAGAAGGCTGCCGTCACCGGCTTCTGGGGCAAGGTGAAAGTGGATGAAGTTGGTGCTGAG

GCCCTGGGCAG

ATGGTGCACTTGACTTCTGAGGAGAAGAACTGCATCACTACCATCTGGTCTAAGGTGCAGGTTGACCAGACTGGT

GGTGAGGCCCTTGGCAG

ATGGTGCACTGGACTGCTGAGGAGAAGCAGCTCATCACCGGCCTCTGGGGCAAGGTCAATGTGGCCGAATGTGGG

GCCGAAGCCCTGGCCAG

ATGACTTTGCTGAGTGCTGAGGAGAATGCTCATGTCACCTCTCTGTGGGGCAAGGTGGATGTAGAGAAAGTTGGT

GGCGAGGCCTTGGGCAG

ATGGTTGCACCTGACTGATGCTGAGAAGTCTGCTGTCTCTTGCCTGTGGGCAAAGGTGAACCCCGATGAAGTTGG

TGGTGAGGCCCTGGGCAGG

ATGGTGCATCTGTCCAGTGAGGAGAAGTCTGCGGTCACTGCCCTGTGGGGCAAGGTGAATGTGGAAGAAGTTGGT

GGTGAGGCCCTGGGC

ATGGTGCACCTAACTGATGCTGAGAAGGCTACTGTTAGTGGCCTGTGGGGAAAGGTGAACCCTG