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实验六

实验项目名称：优化

实验时间：2010-5-26、2010-6-2、2010-6-9

实验地点：理学实验楼525

实验目的：

1、掌握Matlab优化工具箱的基本用法，利用优化工具包解线性规划和非线性规划的问题；对不同算法作初步分析、比较；

2、练习实际问题的非线性最小二乘拟合。

3、初步了解实际问题的线性规划和非线性规划的模型建立。

实验内容：

教材205页习题2;求解minex1(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)，初值（-1，1），对不同算法的结果分析，比较。

编写M-文件fun.m:

functionf=fun(x)

f=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);

输入M文件wliti.m如下：

x0=[-1,1];

x=fminunc(fun,x0);

y=fun(x)

教材205页习题4;有一组数据（ti,yi），i=1,…,33,其中ti=10(i-1),yi由表给出。现要用这组数据拟合函数f(x,t)=x1+x2e-x4t+x3e-x5t中的参数x,初值可选为(0,5,1.5,-1,0.01,0.02)，用GN和LM两种方法求解。对yi作一扰动，即yi+ei,ei为（-0.05，0.05）内的随机数，观察并分析迭代收敛变慢的情况。

首先，建立函数文件fun6计算函数值。

functionf=fun6(x,t)

f=x(1)+x(2).*(exp(-x(4).*t))+x(3).*(exp(-x(5).*t));

end

本题要求拟合一个函数，已经给出函数的表达式，要通过数值方法判断其系数的取值。在matlab中可使用lsqcurvefit命令来实现。

1，用LM方法求解

LM程序：

x0=[0.5,1.5,-1,0.01,0.02];

n=1;

fori=1:1:33

t(n)=10*(i-1);

n=n+1;

end

c=[0.844,0.908,0.932,0.936,0.925,0.908,0.881,0.850,0.818,0.784,0.751...,0.718,0.685,0.658,0.628,0.603,0.580,0.558,0.538,0.522,0.506,0.490...,0.478,0.467,0.457,0.448,0.438,0.431,0.424,0.420,0.414,0.411,0.406];

opt1=optimset(LargeScale,off,MaxFunEvals,1000,LevenbergMarquardt,on);

[x,norm,res,exit,out]=lsqcurvefit(fun6,x0,t,c,[],[],opt1)

结果：

x?=???0.3754???1.9358??-1.4647???0.0129???0.0221

norm?=?5.4649e-005

out?=??????

iterations:35???????

funcCount:?230????????

stepsize:?2.9676e-005??

cgiterations:?[]???

firstorderopt:?:4.9405e-008??????

algorithm:?Levenberg-Marquardt,?????????

message:?[1x111?char]

即

函数系数的拟合值：

0.3754???1.9358??-1.4647???0.0129???0.0221

迭代次数：35

目标函数调用次数：230

算法：LM方法

根据上述结果f(x,t)=0.3754+1.9358e-0.0129t-1.4647e-0.0221t

绘图程序

输入：

s=0:1:350;

s1=x(1)+x(2).*(exp(-x(4).*s))+x(3).*(exp(-x(5).*s));

plot(t,c,+,s,s1,-)??

2，用GN方法求解

GN源程序：将上面的程序中控制参数LevenbergMarquardt改为Off即改为使用GN方法。

结果：

x?=???0.3754???1.9358??-1.4647???0.0129???0.0221

norm?=?5.4649e-005

out?=???

iterations:?9???????

funcCount:?81????????

stepsize:?0.999????

algorithm:?medium-scale:?Gauss-Newton,?line-search?????????

message:?[1x147?char]?

即

函数系数的拟合值：

?0.3754???1.9358??-1.46